整体难度分析：AP微积分AB北美卷
2025年AP微积分AB考试已经结束，从CB放出的北美卷FRQ考题来看，本次考试的FRQ部分整体比较常规，难度系数和去年的题目差不多。
如果和过去五年的北美FRQ作比较的话，今年考试的FRQ六道题目包含的考点都是在以往考试中频繁出现的，没有特别多的变化。
如果考生在备考期间完整地做过过去五年的北美FRQ真题，这套试卷不会给学生带来过多的挑战。
逐题分析
第一题
本题主要考查积分导数综合的文字应用题，题目中给出了入侵植物影响面积函数C(t)的具体表达式及其导数表达式。
👉(a)问解析
题目要求计算从t=0 到t= 4周内受影响的平均英亩数，考查average value这个考点，具体形式为(∫₀⁴ c(t) dt) / (4 − 0)，注意结果近似到小数点后三位。
👉(b)问解析
题目要找在0到4内满足C(t)的瞬时变化率等于[0,4]上的平均变化率的时间，考查secant line slope和tangent line slope的应用，具体形式为c'(t)=[c(4)-c(0)]/4-0
👉(c)问解析
题目问在t→∞时导数的极限，考查代数法求极限，看清楚求极限对象即可
👉(d)问解析
题目中说在t=4周后采取措施，受影响面积由新函数A(t) 来表述，求在4 <t<36这个区间上A(t)的最大值对应的t值并证明。考查最值求解问题，求出critical number之后比较critical point和end point的函数值即可。
第二题
本题主要考查积分的几何应用，题目给出了粒子运动速度。
👉(a)问解析
题目计算区域R的面积，考查积分法求面积，具体形式为∫₀³ [g(x) − f(x)] dx 。
👉(b)问解析
本题考查截面法求体积，确定好被积函数和积分区间即可，具体形式为∫₀³ [x·g(x) − f(x)] dx
👉(c)问解析
题目要求写出绕水平线y=-2旋转所得立体的体积表达式。考查旋转体体积π ∫₀³ ((g(x) + 2)² − (f(x) + 2)²) dx
👉(d)问解析
题目让我们求在(0,1)内f和g切线平行的x值，考查导数的含义，两个切线平行对应导数相同，求在0到1这个区间内导数相同的x即可。
第三题
本题题干背景是学生阅读速率，由函数R(t)来表示。
👉(a)问解析
题目要求用t∈[0,2]的平均变化率近似R'(1)，并标明单位。考查导数的近似，中间点处的导数用整个区间上的平均变化率来近似。
👉(b)问解析
题目要求证明存在c∈(0,10)使得R(c)= 155。考查IVT，说明IVT使用条件即可。
👉(c)问解析
题目要求用梯形法则近似积分∫₀10R(t)dt，考查梯形和，分别用0~2,2~8,8~10的梯形和来计算即可，注意约等号。
👉(d)问解析
题目给我们阅读速率W（t），让我们求10分钟内总阅读字数。考查定积分的计算，计算∫₀10W(t)dt
第四题
本题主要考查以变限积分为背景的积分导数综合应用的图象问题，题目中给出了导数f的图像。
👉(a)题目让我们求g(x)在8处的导数，考查变限积分求导的结论g'(8)=f(8)。
👉(b)题目让我们求 g(x)在(-6,12)内的拐点。考查函数拐点对应导数一阶导增减性发生变化的点这个结论。
👉(c)题目考查变限积分求函数值，注意上下限即可。
👉(d)题目考查变限积分求最值， 求出critical number之后比较critical point和end point即可。
第五题
本题主要考查粒子运动，题干中给了H粒子的位置函数和J粒子的速度函数。
👉(a)问解析
题目要求H粒子在t=1时的速度。考查粒子运动中物理量之间的关系，对H粒子的位置函数求导再带入t=1即可。
👉(b)问解析
题目求两粒子反向运动的时间区间。考查粒子运动中的运动方向问题，两个粒子速度符号相反即可。
👉(c)问解析
题目告诉我们粒子J在t＝2时速度导数大于0，问粒子速率变化。考查粒子速率增减的条件，a和v same sign则speed increasing，a和v opposite signs 则speed decreasing，题干中给了a大于0，求出此时v，再去判断即可。
👉(d)问解析
已知J在t=0时位于x=7，求t=2时的位置。考查粒子运动中的位移变化量，具体公式xJ(2)=xJ(0)+∫₀2vJ(t)dt
第六题
本题主要考查导数的应用，题干给出曲线G的方程。
👉(a)问解析
题目要求证明导数表达式，考查隐函数求导，注意变量不同要用chain rule。
👉(b)问解析
本题考查线性近似，用1处的切线方程近似1.6处的函数值。
👉(c)问解析
题目要题目要求x> 0,y >0时曲线G的垂直切线点S的y坐标。考查垂直切线对应的条件：分母等于0且分子不等于0，联立分母等于0和题干中的式子求解y即可。
👉(d)问解析
注意题目这里是隐函数求导，x和y都是t的函数。等式两边同时对t求导，再带入已知量即可。
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