2021年AP统计学真题回顾及题目解析：难度适中，考察形式有较大变化

2021年AP统计学整体难度分析

2021年北美卷整体难度适中，考试侧重的知识点和以往也是比较相似的。例如说unit1 分析单变量数据的描述图表题、boxplot含义、Unit3中的抽样、uni6单比例的假设检验等等。

不过，虽然涉及到的知识点和往年相同，但是题目在考察形式上有了较大的变化，许多问题都是在考察某一些概念的辨析。例如第三题定义 random variable of interest、第四题根据检验的结果去判断可能发生的错误等。

如果说时尚是一个圈，那么我真的不禁怀疑，该不会出题也是有周期轮回的吧？？因为上述这些题目虽然近年出现的比较少，但在较“远古”的时期（例如2011、2012年）有出现过几乎是一模一样的考题。盯着下图看（转圈圈、不停转圈圈）

总体来说：如果同学们之前考前刷题时，刷到的题量够大，那么这次考试应该会觉得非常简单。

2021年AP统计学逐题分析

1. 题目统计了人们呆在医院时间的天数，并给出了frequency table和dot-plot。

三个小问的考点分别是：度量值的计算、IQR的判断以及分布形状的含义

a. 本题要我们写出five- number summary of thedistribution。首先同学们需要知道这五个数值分别是minimum、maximum、Q1、Q3 和median。接下来再根据分布找出来就可以了。

b. 这一问考察了一个新的知识点，那就是判定outlier除了以往讲的1.5IQR，还有一个2倍standardderivation（如果一个值不在均值加减2个标准差之内、这个数值就可以被认为是outlier）。这个知识点并不是超纲，而是早就默默的被夹在了大纲里，只不过去年没考。不过同学们也不用担心，按照题干里所描述的方法判定outlier就可以了。

c. 这一问需要同学们结合分布的形状具体去判定为什么1.5IQR这个方法判定出来的outlier更多。同学们需要结合分布的有个别极大值，但是其他数据都集中在比较小的位置，从而去说出1.5IQR算出的下界较小，得到答案。

2. 题目中要去探究走路和胆固醇水平的关系。于是随机抽样了100个人进行调查。

三个小问的考点分别是：非抽样误差的判断、描述随机抽样的过程、实验和观测试验在结论上的区别

a. 在去调查走路的时候为什么让他们自行记录会比佩戴计步器不好。同学们只需要答出可能会存在的response bias并且从实际情况进行进一步解释即可。

b. 这一问要求我们提出一个有代表性的抽样方法，并且解释一下好处。同学们在SRS、stratified、cluster这三种我们熟悉的抽样方法中任选一个描述其操作过程即可。并解释这样的做法不会带来bias。

c. 若发现了显著性差异，那么我们是否可以得到因果关系。本题为观测试验，不可得到因果关系。

3. 为了增强员工的道德感，公司每周会随机的在200个同事中抽取一位发放礼物。每周抽样结果独立，同一个人可能被抽中多次。

本题三个小问的全部考点都与binomial相关，c问额外还考察了小概率事件实际不发生的这个概念。

a. 首先让我们定义了随机变量是谁以及他服从了什么分布。直接从题目中分析用二项分布n=52、p=1/200即可。后面让我们计算52周中至少一次被抽中概率，也是利用二项分布的概率计算公式，或者计算器中binomialCDF的功能计算即可。（注意一定要写出完整的过程）

b. 计算并描述期望值。依旧用我们背过的二项分布期望值的公式计算，并根据期望值的定义去描述它即可。

c. 某同学在52周当中一次也没有被抽中过。请问抽奖是公正的么？根据a问中第二小问算出的概率作答。如果一次都没抽中的概率太小，那么根据小概率事件不发生的观点，可以认为抽奖不公正。如果概率不算很小（一般是大于5%），那么没有证据证明不公正。

4. 某公司经理想要去看给顾客发放优惠卷之后的复购率是否超过40%。于是进行抽样。要求我们进行假设检验。

本题考点是：单比例假设检验的操作以及type I&II error的定义

a. 这一问只需要按照假设检验的老四步：写出H0、Ha，选检验并验证条件、计算test statistic和p value。最后下结论即可。

b. 问我们根据上面a问的结论来看，可能发现type I还是type II error。根据定义 type I error是：当H0正确的时候，我们拒绝H0。Type II error的定义是：当H0 错误的时候我们没有拒绝H0.因此根据a的结论，若a问拒绝了H0，那么有可能发生type I error。反之则发生type II error。

5. 这一题调查了3个城市的青少年是否有喝饮料的习惯。并给出了two way table。

考点是：概率和数量的区别、条件概率、计算卡方同质性检验

a. 研究者说b城市中抽中一个喝饮料的孩子的概率小于其他城市，理由是因为b城市喝饮料的孩子数量少。这个说法是否有问题。这个题目考察的就是条件概率和基数的关系了。B城市虽然喝饮料的孩子少，但人口基数也少。

b. 要我们画出 segmented bar graph。同学们以城市为条件算出conditional probability再画图就可以了。

c. 问我们若想要探究不同地区的孩子喝饮料的习惯是否相同。要求作检验并写出H0和Ha。题目想判断同质性，利用相关检验判断并写出h0和ha 即可。

6. 这一题给出新旧两个体育场的平均每场比赛的观众人数的boxplot。

a. 比较两个boxplot。考点是单变量数据图表的描述。从shape、center、spread和outlier四个方面去比较即可。

b. 给出了比赛举行的年份和平均每场观众数量的散点图。并用不同的符号将新旧体育场做了区分。要我们描述不同。考点是双变量数据的描述。我们将新九两种体育场分开去看。从direction、form、strength和outlier四个方面去比较新旧体育场的区别即可。

c. 给出了平均每场观众人数和每年比赛胜利的次数的图像。其中图2是表明了新旧两种体育场的。I问要求我们描述胜利场次和平均观众人数的关系。还是利用描述双变量数据这个考点描述即可。II问我们人数和胜利场次之间的变化率在新旧两种体育场之间有没有什么区别。我们要知道平均变化率其实指的就是斜率。因此我们继续把新旧两组数据分开去看他们的斜率，就可以看出变化率是否相同了。

d. 胜利场次、年份和场馆中有一个是与平均观众之间的confounding variable。请挑出来并解释为什么。我们根据confounding的定义：“会影响response variability并且与x和y都相关的变量。”结合上面几个问题来去看哪一个变量会影响response即可。