微积分作为理工科基础学科,有很多同学早在9年级就开始准备微积分的考试啦!那也有很多同学想了解微积分AB和BC究竟有何区别,如何选择?

在后台也收到了大家抛来的许多问题,为了帮大家更好的答疑解惑,TD邀请了微积分的专业授课教师刘明奇老师,给大家讲解了关于科目选择以及备考规划!在这里小编也梳理了直播精华造福大家。

如果你也有微积分选课上的困惑,或者是在备考方面有很多困难,那这篇文将带给你有关问题的答案~

本次内容主要包含四个部分:

学科介绍:了解微积分学科特点等

考试介绍:了解微积分考试,考试内容简述,具体考试形式等

备考规划:自学同学的学习内容准备,时间安排以及备考建议等

教材推荐:推荐自学同学微积分备考书目

Part 1 学科介绍

1. 微积分学科特点

微积分作为数学工具之一,可以将事物变化进行具体量化,它研究的是事物的变化,因而微积分是建立在实际生活的基础之上的一门学科,它分为微分学和积分学

如图所示,微分起先是研究的切线的斜率问题,例如切线的方程、斜率怎么写,之后拓展到实际生活背景下事物的变化率问题,即事物变化问题。

积分其实是分割再累加的过程,研究的是生活中不太规则的变化量,例如计算上图阴影部分的面积,我们可以先分割不规则的图形,同一些规则的图形对它做近似,最后将它们累加。

综上,微积分提供了我们研究不断变化的世界的计算工具,让我们能够不断的了解这个变化无端的世界~

2. 学科特点

AP微积分抽离了大学微积分非常抽象的内容,难度相比于大学微积分低上许多,对于高中生来说知识点广度小、深度浅、难度适中。

如果学习理工科、商科等专业课程,微积分是必修课,同学们可以在现在学习相关内容,为大学学习生活作准备。

同时在未来就业中,理工科相关的领域都会涉及到微积分的知识,所以想入行的同学一定不要错过AP微积分的学习。

Part 2 考试介绍

1. 考试内容

AP微积分学习和考试内容主要包含四个方面:

极限Limits、微分Differentiation、积分 Integration、无穷级数Infinite Series ( BC only )。

对于学微积分BC同学而言,多了无穷级数的知识点,也比学习微积分AB同学多学习一些积分的内容,总的来说,微积分BC包含了微积分AB的内容,微积分BC要多一些章节的知识,但是前面学习的知识都是一样的。

同学们可以先尝试学习相关内容,按照自己学习情况和知识水平选择微积分AB还是BC。

2. 各单元所占比重

AP微积分四个部分的知识点在考试中占10个章节,其中微积分AB考试占8个章节。

极限部分作为地基知识点,是微积分的基础,占比在AB里是10-12%,在BC里占4-7%,在后面的学习中,我们在每个单元都会涉及到极限的知识,虽然占比都不高,但它很重要!

微分部分是在2-5单元,研究的是咱们上面提到的切线问题。

积分部分是在第6单元,无论是微积分AB还是BC占比都很高,积分是和微分不一样的新模块,和之前知识有很大差别,难度也会大一些,但是和前面知识也会相互联系。

第7单元是将微分和积分知识点结合在一起,第8单元是积分的应用部分,对于考微积分AB的同学学到这里就结束了,可以进入备考,但是考BC的同学还需要多学两个章节内容。

第9单元以实际生活为基础,有物理场景出现,需要用微积分工具去解决实际的生活场景,难度不大,注重实际生活应用。

无穷级数在第10单元,难度比较大,在微积分BC里,9-10章节的内容占了整个内容的30%,是微积分BC学习的比较重点的章节了。

3. 考试形式

考试形式分为选择和简答两部分,两部分都有可以使用计算器的部分。

选择题中有些是可以使用计算器的,有些是不能使用的,既考察我们分析实际生活场景下用计算器解决问题的能力,也考察大家的一个手算的能力

简答题中可以使用计算器的题目一般更贴近实际生活;有些不用计算器,单纯去分析一些跟函数相关的图像等,问题一般更偏重分析。

AP微积分考试考察的非常全面,即考察对基础知识的理解,也考察同学能不能合理的使用所学知识,应用到实际生活当中去。

4. 5分率

从5分率上看微积分BC的5分率比AB要高出许多。

一般来说,本身数学基础相对较好,对于BC最后两个单元的内容做好准备的同学选择微积分BC更好,获得5分的概率也是大一些。

微积分AB内容相对简单,5分率也没有看到的这么低,可以只做参考,因为是全球范围内平均算的,而国内学生比较擅长数学,所以也不用太过于担心5分率的问题。

选择微积分AB还是BC可以考虑自己以后的专业倾向和规划,商科的话可以只考微积分AB是够用的,如果理工科尤其是数学系就必须要选BC。

如果是9年级想尝试一下微积分,也是可以先考AB,在学BC的。但是当我们考了微积分BC以后,是会有一个AB的小分成绩,所以选择一鼓作气考BC,还是先尝试一下AB,在学习BC,是先看自己的专业规划,学校的要求,大学的要求来综合考量的。还是建议中国的学生还是考BC的。

Part 3 备考规划

AP微积分适合9-10年级的同学来学,大家节奏不一样,所以取个平均值,备考时间大概以3个月为宜,基础好的同学甚至可能更短,基础不太好的可以拉长一点,但是不建议过长准备,还是要看同学自己本身的数学基础来安排时间啦!

学习时间平均每周安排6-8小时最好,不建议学习太久,控制好学习时间,把握自己的学习节奏。

备考前2个月需要按部就班的学习基础知识点并进行同步练习,之后用1个月左右进行知识的复习,再用真题进行刷题,根据做题情况补充相关知识点,重难点的问题重点突破。最后一周可以用来查缺补漏知识点,基础知识不疏忽,难题不要忘掉复习,考前时间不建议做题。

Part 4 教材推荐

教材推荐:

👉Precalculus, Cengage Learning(左)

👉Precalculus Mathematics for Calculus, Cengage Learning(右)

首先推荐是预备微积分的教材,为了给微积分学习打下基础,同时如果说同学想要复习函数相关的知识,或者想要了解英文版微积分是什么难度的知识,可以选择这两本。

左边的larson的书很多国际学校在用,右边james的书美高在用,这两个人出的书是从开始学数学课再到大学数学课连续贯穿的,各个年龄段教材都会有。

👉Calculus Early Transcendentals, James Stewart

James这本书非常经典,知识点讲解清楚,前面微积分知识咱们AP微积分也会考到,后面还包含以后大学所用部分知识点,思路清晰,从公式是怎么来的,应该怎样去用,怎样解决生活中的实际问题都有讲到。而且习题也很丰富,是美国大学或者国际学校的首选教材

👉Calculus of a Single Variable, Ron Larson

Larson的教材编排章节和考试大纲契合度更高,知识点和公式的总结非常丰富,方便大家使用。部分内容不在AP微积分的考纲范围内,需要对照考纲来学习。

👉Calculus—Graphical, Numerical, Algebraic

这本教材是针对AP考试设计的一本,在美高的AP课程中常用,因为是为AP准备的,所以内容上不存在过多的超纲内容,高中生更适合一些。虽然第6版封面变化,但是内容基本没有变化。

教辅推荐:

👉Barron’s AP Calculus

题目练习可以用巴朗的教材,这本书非常经典,题量特别多,难度也有些大,知识点整理也比较好,如果基础不错的,想要挑战一下的同学可以用这本书。

👉Cracking the AP Calculus AB/BC Exam, Princeton Review

如果说巴朗的题目比较难,想要简单些的可以用普林斯顿教材,难度比较适中,题目与考点结合也非常紧密,它的题目数量有些少,有些题目与真题有一定区别,可能会比真题简单,可以作为练习题来用。

👉5 Steps to a 5

共有两本书,教辅书和练习册搭配用的,解题步骤非常详细,并且附有解题策略题量很大,满足了大家刷题的需求,但是有部分题目不是很新,不是经常更换题目,总的来说还是一本比较好的备考资料。

以上是AP微积分直播的精华部分,看完以后是不是已经对微积分这门学科有了深入的了解?正在备考的小伙伴也抓紧时间啦~毕竟时间不等人,祝同学们备考顺利呀!

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