基本信息

Y同学是国际高中12年级的学生,8月26号参加过SAT机考,数学考了730分,学生自述10月是最后的考试机会,希望能考780以上。从9月11号上第一次课到10月7号考前一共上了5次数学课,最后获得了满分的好成绩

首次课诊断问题

Y同学之前考过试,有一定基础,官方的机考模考套题已经做完了,但数学部分的一些坑题不够熟悉,以及难题的解题方法不够熟悉,因此数学部分还存在一些漏洞,无法保障正确率。第一节课我们主要讲解Y同学近期的错题,根据错题发现存在的问题,讲解相关考点和同类型的难题易错题

Y同学的大部分知识点没问题,错误分散在各章节的个别难题易错题上,例如函数符号和函数图像的移动、不等式组的文字应用题和相关解法、涉及面积体积和复合单位的复杂单位换算、平均值相关的一些难题、圆的方程相关考点以及和中点坐标公式距离公式结合的题目。

根据错题,我们补充了相关的知识点和解题技巧,例如复杂单位换算的相关公式和方法,统计中的一些基本概念像value和frequency的区分,还有涉及函数符号的图像问题可能需要先移动图像,再代入图中的特殊值去验证、中点坐标公式和距离公式如何应用来求圆的方程。为了巩固知识点和方法,我们针对错题找了同类型的题目进行练习和讲解,确保同类型的题目不出错。课后作业主要是复习错题和笔记,先做问题比较多的章节的分类练习,再练习一些真题套题,以便发现漏洞进行弥补

查缺补漏,巩固考点

后续的课我们根据作业中的错题,讲解相关的知识点和解题方法,以及总结常见的易错点。第二次课的错题主要集中在几何部分,这部分在考试中越来越容易出现难题或坑题。首先Y同学对一些数学专有名词和句型不够熟悉,可能导致读题读不懂,因此在讲解知识点的过程中我们强调了重点词汇,例如rectangular prism是长方体,pyramid是金字塔,arc length是弧长等。

知识点方面对于全等或相似三角形的证明定理不够清晰,因此我们复习了相关的证明定理,练习了相关的难题易错题,并推广到应用相似三角形来计算边长的一些难题。

概念方面对于弧的度数不清楚,也就是measure of arc指的是弧的度数,也就是弧所对应的圆心角的度数。公式方面对于一个常考的三角函数公式不熟悉,也就是如果A+B=90°,那么sin A=cos B,反过来也成立;还有扇形的弧长和面积公式也复习了下,我们分析了公式中的各项的含义进行理解记忆,这样不容易出错或忘记易错点方面需要注意的是正方体的表面积包括6个面,三角形计算面积不能忘记乘以1/2

部分课堂笔记

接下来我们讲解了Advanced math部分,这部分是考试的重难点,占比最多且容易出现难题,需要重点掌握各类题型。例如非线性方程组的解的个数问题、二次函数的图像:方程的不同表达形式和对应的特殊点、对称轴和最大最小值、对称性、顶点式的应用。有一种重要考法很多同学都不熟悉这种句型,也就是Which of the following equivalent equations displays the y-value of y-intercept as a constant?

问以下哪个方程的表达形式能以常数的形式展现出y-intercept,或者说就是能从方程的常数中直接读出y-intercept。需要知道二次函数的三种表达形式和对应图像中的特殊点,也就是一般形式能直接读出y-intercept,顶点形式能直接读出y的最大或最小值,与x轴的交点形式能读出x-intercepts。

二次函数对称性也是考察重点,需要知道图像与x轴的两个交点x-intercepts关于对称轴对称,它们的中点就是对称轴的横坐标,函数在这里取得最大或最小值。以及二次函数顶点式的应用也是重点考察内容,尤其是文字应用题,如果给出了顶点坐标,且需要求出函数表达式的情况,可以根据顶点坐标列出顶点式,也就是y=a(x-h)²+k,再代入一个已知点坐标求出系数a即可。

考前冲刺,收获满分

课上我们通过讲解错题对应的知识点和解题方法,以及练习同类型的难题,弥补了薄弱点。但要保证正确率稳定,冲击满分,还需要课后的复习和巩固,因此课后作业需要复习课堂笔记,并且把错题再做一遍确保做对。考前作业主要是复习和总结易错点,并用往年真题进行模考,熟悉考试节奏即可。Y同学本身有一定基础,加上能够按照要求去完成作业,因此最终Y同学不负众望,取得了数学满分的好成绩,达到了自己的理想目标!

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