嗨同学们大家好呀，在北京时间5月13日的凌晨，我们迎来了今年AP的第二考。从同学们的反馈来看， 亲爱的TD小伙伴们，你们考的怎么样？

由于为了防止有考生作弊，CB这次也是拼尽全力，准备了多套试卷，如果大家遇到了本篇推送中没有cover到的题目，欢迎大家在评论区评论交流！

微积分

在北京时间5月13日凌晨2点，今年的CB微积分考试伴随着夜色开始了。第一道FRQ出现的时候，依然还是让人有点儿吃惊，因为比预想之中还是多了一点儿题，CB也是说话算话，与之前所说做不完题也相呼应。但是好在在考试之前，我想了很多办法来压缩学生的考试时间，果然，把题目做的更快一定是这次考试的一个优势。

第一题

对于第一道FRQ与预测基本一致，以变上限积分函数为基底，展开出各种各样的导数应用，积分应用，积分求解的问题，这种我们练了太多次，讲过太多次，所以我对此并不担心。

同样我们也曾说，计算类题目在FRQ第一题中也会出现，各个对应的计算方式不知道大家还记得多少，而且第一题也算是雨露均沾，即便是相对比较难出现的积分应用问题，也依然混杂其中。这和我们之前所想，每一个单元都该有至少一道题目，除了题目数量变多以外，知识点的涉及都在预料以内。

只要是复习阶段比较认真的同学，都可以按时完成第一道FRQ，难度系数并不高，但是知识涉及比较全面，另外时间还是有一点儿紧张，很多同学可能都来不及翻阅open note。对于每一小题，我们进行深入的分析与理解。

（a）考察的是平均变化率或者割线斜率的知识，依旧是区分Average rate 和Average Value的问题，区分清楚直接列式。

（b）求极限也在我们预计之内，也着重强调了不要见到啥都用洛必达，果不其然。

（c）对于计算的练习始终很重要，求导公式的熟练掌握依然对考试很有帮助，复合函数与乘法求导依然需要区分清楚。

（d）终于到了变上限积分函数的应用问题了，求导应该是问题不大，但是判断单调和凹凸需要理清楚原函数，一阶导和二阶导的对应关系。

（e）导数应用的最值问题，先求导，求完导数看正负，看完正负看单调，有了单调有最大。

（f）变上限积分直接求导，直接套用公式就好。

（g）还好我们最后的最后依然没有放弃等比数列，最关键的是这个题我们讲过，在Sample当中我们曾经见到了这个题目，认清等比数列，代入求和公式即可解出

（h）当出现两个端点问题，不由分说让我们来解释一件事的时候，那就是MVT和IVT，作为h问来讲难度并不高。

（i）最后一问应该是这套题里最出乎意料的一个题目，因为以前CB并不钟爱于弧长公式，比起弧长更爱面积与体积公式。但最后一题不要有太大心理压力，能做到这个题就是成功的。

第二题

第二道FRQ的题量有点儿超乎想象，绝大多数同学都无法将其完成，15min完成6道问题无疑是一件难事，而且最后的泰勒级数压轴题，与我们以往碰到的题目并不相似，所以不需要有太大的心理负担。具体来看各题的考点与思路。

（a）表格问题难度不大，虽然开头用的是midpoint Riemann，但方法讲过了，另外也有点儿庆幸拓展了中点黎曼的高估低估问题，借助凹凸性慢慢分析相信你们搞得定。

（b）解释积分意义确实没有什么难度，把单位看清楚就能解释清楚。

（c）依然是两点信息，求中间点的信息，又是一个MVT与IVT类型的题目。

（d）欧拉法则是多步线性近似，利用起点求第一个点值，继而通过第一个点值近似第二个点值。

（e）泰勒级数千呼万唤始出来，这一道泰勒级数是个小菜，写出泰勒，直接代入公式即可。

（f）压轴题得有点儿压轴题的样子，该题有一些难度，但如果你前面题目已经比较稳当，可以把这道题在容错题以内，直接代入t求出对应的6阶导数的数值，那么对于6阶泰勒级数，有了6阶导数值顺理成章。

整体而言，本次考试难度中等，有难题存在但并不影响五分，不少同学都将题目完全做完，复习比较充分地情况下，可以完全应付。当然没有全部做完的同学也不必沮丧，这次题量偏大，CB也没有打算让大家完全做完，适当地错误率依然是允许的。希望大家都考出了不错的成绩。