很多AP物理C力学的考生都会苦恼于复杂的数学知识运用。在AP物理C力学的学习中，经常会用到微积分的知识，但仅限于基本的求导、积分运算，远不及大家在微积分AB/BC中学到的广而深，学过的小伙伴们应该深有体会：AP物理C力学绝大部分题目不需要复杂的运算，考察的更多的是对内容的掌握与理解。
但有个别经典的题目需要用到的运算远远超出了大家的预期，本期我们来给大家分享几个稍难的题目以及背后的数学运算。
斜抛运动中的数学
在课内的教学中，大家应该学过这样的知识：
“给定抛射速率不变，以45度抛射物体，那物体走过的水平距离（或者叫做Range）最大。”
在近两年的考题中是出现过该知识点的考察的，所以大家要牢固掌握，这里我们不再复习其推导过程。如果我们把条件做少许改动，让物体从一个高度为h的平台上斜抛，那抛射角度为多少的时候，水平距离最大？
直接公布答案：小于45度！这是大家尽可能要背过的结论，下面我们来展示一下推导过程：
也有一部分同学还不太擅长微积分的运算，那我们再提供另外一种解法
同样的方法在F=ma中的运用
这种经典的问题已经有非常成熟的解法，上述的求解方案能让同学们极大体会到数学、物理的联系，特别是想要学习竞赛的同学，比如在2017年第5题的F=ma中就出现了一模一样的问法，如下
2017年AP物理C力学第5题
轻轻松松就可以选C喽
摆当中的数学方法运用
接着我们再看一道难题（来源：2024年AP物理C力学国际卷第14题）
2024年AP物理C力学国际卷第14题
给了一个摆的模型，问测量的周期为什么比理论计算的要小，本题应逐个选项来分析
A.棒子的密度随长度而减小
B.给了棒子一个初速度
C.空气阻力不能忽略不计
D.摩擦力不能忽略不计
E.这个实验是在高海拔做的
其中先排除B，因为初速度不影响周期，其次CD也要排除，因为阻力会使周期变大；
最后E也可以排除，高海拔导致重力加速度g减小，因此也会导致周期变大，所以最终选择A，这是大家在考场上需要采用的做题方案，即排除法。
但回头看A选项，为什么棒子密度会影响周期呢？
其实本题用的周期公式就有小问题，对于单摆的周期才是
本题选用的是棒子，而且自身质量不能忽略，所以这应该是物理摆的模型，周期公式应该采用T=2πImgd, 其中I是系统关于转轴的转动惯量，d是系统的质心到转轴的距离。由于棒子密度随长度减小，那会导致I,d 同时减少，但考虑到转动惯量I=mr2，和距离的平方有关，所以我们暂且可以认为转动惯量减少得更多，因此这个比值I/mgd也会减小，从而导致周期减小，事实上能够分析到这一步，就说明同学们对这一块的知识掌握相当好了。
无独有偶，在同年的物理碗题目中（2024年15题）也有一道极其类似的题目
2024年物理碗第15题
答案选C，大家自行来检验一下
结语
上面两道题的推演和计算只是为了加强对问题的理解，从做题来说，大家只需要记住相关的结论即可，也不用被这些繁复的计算所吓倒，这种题目毕竟还是少数。最后，祝同学们都可以在AP物理C力学中获得满意的成绩。
本文作者
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