还记得第一次打开数学试卷的那一刻吗？

密密麻麻的函数符号、诡异的三角变换、看似温柔实则致命的微积分大题——这一切仿佛在提醒你：这不是普通的数学考试，而是一场逻辑与时间的硬碰硬。

在无数IB学生眼里，MathAA是“最烧脑、最拉分”的科目之一。

有人在代数题中一战封神，也有人在Paper 1无计算器卷中崩溃到想重读一年。

小编在这里带你完整拆解Math的五大考点体系，结合历年Paper真题规律，帮你理清

“考什么”
“怎么考”
“如何拿高分”

IB课程简介

在 Mathematics: Analysis & Approaches（简称 Math AA）这门 IB 文凭课程中，学生主要面对的是较为抽象、理性、以代数、函数、几何-三角、统计-概率、微积分为主的数学内容。根据官方课程指南，该课程旨在“培养数学知识、概念和原理”，“锻炼逻辑、批判与创造性思维”，“提升抽象化与推广能力”以及“运用技术工具进行数学探究”。

换句话说，如果你计划将来走 STEM 路线，或对数学建模、理论分析、证明逻辑有兴趣，那么选择 Math AA 是非常合适的。与课程 Mathematics: Applications & Interpretation (Math AI) 相比，AA 更偏向“分析与方法”，涵盖更多传统数学内容。

在这篇文章中，我们将聚焦 Math AA（可适用于 SL 与 HL，但重点可偏向 HL，因为 HL 内容更深）。我们会先梳理考试架构，再逐个解析五大主题考点，接着总结历年真题规律与高分技巧，最后给出切实可行的复习建议与可用资源。

IB考试架构总览

对于 Math AA 考试（以 HL 为例）其结构如下（SL 与 HL 在试卷数量、题型深度上有所不同，但大致方向一致）：

Paper 1：2 小时，无计算器，强调代数操作、推理、解释。
Paper 2：2 小时，有计算器（计算器 GDC），注重运算、图形/函数、应用与探究。
Paper 3（HL 专有）：1 小时，两题扩展回答，强调论证、探究、复杂数学内容。
Internal Assessment（内部评估）：称为“数学探索”（Mathematical Exploration），学生选题、写作、数学模型或探究过程。虽然不在外部笔试此文重点，但值得留意。

各试卷题型：通常分 Section A（简短答案）与 Section B（扩展回答）。例如代数、函数、微积分题会在 Section A 出现，证明／探究题常在 Section B 出现。

备考时需注意：

非计算器 Paper 1 要求代数、函数、三角、几何基本功扎实。
计算器试卷要熟悉 GDC 使用、函数图形探索、统计-概率应用。
HL 的 Paper 3 更注重深度、探究题、数学话语能力。

IB五大主题考点深度分析

根据 IB 官方及辅导资料，Math AA 分为五大主题：

1. 数与代数 (Number & Algebra)；
2. 函数 (Functions)；
3. 几何与三角 (Geometry & Trigonometry)；
4. 统计与概率 (Statistics & Probability)；
5. 微积分 (Calculus)

主题1：数与代数（SL／HL 共通）

核心考点：

算术与几何数列／级数：通项公式、前 n 项和、无限几何级数。
指数与对数运算：指数律、对数律、换底公式、解指数／对数方程。
二项式定理 (Binomial theorem) 及 Pascal 三角。
简单的证明：从 LHS 到 RHS 的代数证明、使用代数恒等式。

HL 拓展内容：

排列与组合 (permutations & combinations)；二项式定理带负指数／分数指数。
部分分式 (partial fractions) 分解。
复数 (complex numbers)：包括 a + bi 形式、模-幅角形式 (polar form)、欧拉公式，根的共轭，De Moivre 定理。

常见考题形式：

给出一个数列，求通项、第 n 项和、前 n 项和、极限（如果是无限几何级数）。
解指数／对数方程，例如ln(x)+ln(1+x)=… etc.
二项式展开：包括找特定项、系数、将负或分数指数代入。
复数题目：计算 z 的模、幅角、复数乘/除、根的表示、证明 (z + …)=0 等。
证明题：要求证明一个代数恒等式，或用数学归纳法（HL）证明数列性质。

备考建议:

小编建议大家建议优先掌握通用技巧，如数列与级数公式、指数对数法则。
HL 考生必须熟悉 complex numbers 与 partial fractions，这类题虽然在卷中不大量出现，但一旦出现，分数值比较高。reddit论坛中也讨论到：“vectors, complex numbers and combinatorics should be the hardest”。
多做 Paper 1 无计算器题型中这一板块，因为常在 Section A 出现，节省时间。

主题2：函数

核心考点：

函数的定义、域与值域 (domain & range)、复合函数 (f ∘ g)、反函数 (inverse functions)。
函数的变换：平移、拉伸、反射。
多项式、指数、对数、幂函数、分式函数 (rational functions) 及其图像、渐近线。
用图形计算器画函数图、分析函数性质。

HL 拓展内容：
多项式定理（Polynomial theorems）、根的和与积 (sum & product of roots)。
反函数、奇偶函数、解决不等式 (inequalities) 的复杂情况。

常见考题形式：
给定函数 f(x) 或 g(x)，求 f ∘ g、g ∘ f、逆函数。
对函数做图像变换，例如 y = (x-2)² + 3 变成标准形式。
分式函数：找垂直／水平渐近线、斜渐近线、定义域、图形变化。
用计算器画图后解释交点、极值、趋势。

备考建议：

在 Paper 2（计算器卷）中，函数题可结合图像与代数，强烈建议熟练使用你的 GDC（如 TI-84，小编自己用的就是这款～～）并能快速解析图像。
对于 HL 考生，函数与多项式理论（根的和／积、不等式解决）常在 Paper 3 出现，有时作为探究题设计。要理解逻辑，不仅做题。
多做变换题、反函数题，因为这类题可较快得分。

主题3：几何与三角

核心考点：

角度制／弧度制转换 (degrees ↔ radians)、弧长、扇形面积。
单位圆、正弦／余弦／正切比、三角恒等式 (Pythagorean identities) 与验证。
三角图像、求解三角方程、正弦规则 (sine rule)、余弦规则 (cosine rule)、三角形面积公式。
向量基础：向量表示、点积 (scalar product)、角度、直线方程。
HL 拓展内容：
复合三角恒等式 (compound-angle identities)、反三角函数 (inverse trig) 等。
向量进一步：向量积 (vector product)、平面方程、直线和平面的交点。

常见考题形式：

求角度 θ （弧度制或角度制）使得 sin θ = …／cos θ =…；或解三角方程。
利用向量证明几何关系（如点是否在某平面上、直线与平面的交点等）。
函数中的三角部分：画图、配合函数变换、找周期／振幅。
使用正弦／余弦规则求三角形边长或面积。

备考建议：

三角与几何题库较多、题型多样，但是套路相对较为固定。建议建立“常用公式速查表”比如：弧度公式、正弦/余弦规则、单位圆关键值。
HL 考生务必熟练向量及其应用，因为这块在 HL 中是区别于 SL 的重要内容。
图像＋代数题型建议在 Paper 2 中练习，因为计算器帮助画图加快理解。

主题4：统计与概率

核心考点：
描述性统计：平均值 (mean)、标准差 (standard deviation)、方差 (variance)、箱型图 (box-and-whisker)。
相关与回归 (correlation & regression)、双变量数据 (bivariate statistics)。
概率基础：样本与总体 (population & sample)、树图 (tree diagram)、 Venn 图。
离散/连续随机变量、概率分布、二项分布 (binomial distribution)、正态分布 (normal distribution) 。

HL 拓展内容：

概率密度函数 (probability density functions)、更复杂的随机变量方差／期望计算。

常见考题形式：

给出一组数据，要求计算均值、标准差、绘制箱型图、分析偏态／离群值。
给出随机实验，要求求 P(A and B)、P(A|B)、用树图列出。
二项分布题：求 P(X = k)、累计概率、期望或方差。
正态分布题：标准化、查表、解释。

备考建议：

虽然统计题在 Paper 1 中较少，但在 Paper 2（计算器卷）中出现频率较高，因为数据分析＋计算器非常匹配。
若你是 HL，而且数学能力稍弱，建议把 Bayes 定理／随机变量期望方差题目当做突破点，因为这些题目在区分度较高。
练习中一定做到“解释结果”，不仅给出数值，还要给出结论（如“数据偏右、正态近似适用／不适用”）。

主题5：微积分

核心考点：

极限 (limits)、导数 (differentiation)、积分 (integration) 的基本概念。
导数的规则、高阶导数、切线／法线方程、极值／最大最小问题 (optimization) 以及曲线讨论 (increasing/decreasing)。
不定积分、定积分、区域面积、旋转体体积（volume of revolution）等。
在 SL 中还包括运动学 (kinematics)：位移、速度、加速度的关系。

HL 拓展内容：

隐函数微分 (implicit differentiation)、分部积分法 (integration by parts)、微分方程 (differential equations)、Maclaurin 级数 (Maclaurin series)、L’Hôpital 法则。

常见考题形式：

直接求导或积分；求极值、切线方程。
定积分表示面积，或用积形式求旋转体体积。
隐函数求导、微分方程求通解 (HL)。
Maclaurin 展开某函数至指定项 (HL)。
用 GDC 辅助图形求最大／最小或验证积分。

备考建议：

微积分几乎是 Math AA 中得分率最高的主题之一，因为内容熟练后可快速做题。建议尽早掌握基本导数／积分规则。

结语

在 IB 数学 AA 的备考过程中，理解每一个主题的核心考点与水平区别，然后结合历年试题规律、有针对性地练习、并进行反思改错，才是冲击高分的正确路径。从数与代数到函数；从几何三角到统计概率；从基本微积分到 HL 深度探究，每一环都需要脚踏实地。

工具（如 GDC）是辅助手段，但真正决定你得分的是「运算准确／思维清晰／过程逻辑／答题规范」。同时，考试也是一个时间战、策略战、心态战。建议你从现在起制定计划、坚持练习、错题整理、模拟考试，逐步提升。

如果你是 HL 考生，建议特别关注 complex numbers、vectors、微分方程、探究题这些“区分度”大的题型。若你是 SL 考生，则更务实地把握代数＋函数＋微积分＋统计基本题型。

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