要想备考AP,最权威的指南就是College Board针对每一个科目制定的Course and Exam Description (CED,课程和考试描述),也就是我们俗称的“大纲”。

虽然CED很全面,高屋建瓴地描述了每个学科的大框架大思想、核心知识、实践和技能等,但同学们看大纲往往会觉得比较笼统、抽象,不够具体,尤其是知识点细节度不够,更无法对应到题目。

其实在老师看来CED里对同学备考最有用的,是Learning Objectives学习目标,因为这些LO会直接转化成题目。大家可以留意在大纲结尾Sample Exam Questions的Scoring Guidelines里,每个小题都会标注本题包含的LO,也就是说题目会直接考察学生是否达到了这些学习目标。

因此,TD的老师们想带大家逐一击破大纲中的每一个学习目标,对每一个LO加以解读,并配合一道例题加深理解。这些例题的用意不在于深度或难度,而是巩固基础,保证所有学习目标都覆盖,起到帮助同学在复习中查缺补漏的作用。

AP物理C力学一共包含156个学习目标,其中Unit 3 Work, Energy, and Power包含26个,由于篇幅有限,我们将其分为前后两个部分:

Part 1: LO 1~16,首先介绍功和动能以及动能定理,并比较独立地介绍势能;

Part 2: LO 17~26,主要涉及系统中动能和势能的相互转化,包括机械能守恒和不守恒的情况;最后还有一部分功率的内容。

上周我们带领同学们一起探索了~AP物理C力学知识点考点备考复习- Unit 3 Part 2(上) |附AP物理C重点combo免费领取!,今天就要来为Unit 3收尾啦,大家有信心拿下剩下这几个学习目标吗?让我们一起来看看吧~

 

👉22. [CON-2.C.c] Calculate unknown quantities, such as speed or positions of an object that is moving under the influence of some other nonconstant one-dimensional force.

✨解读:在这个目标中引入了非保守力,所以公式变成了

或者有的同学喜欢写:

也是可以的,但一定注意放在哪一侧以及正负号。

例:如图所示,两物体从静止释放,物体1最终在弹力和摩擦力的作用下停下来,已知质量,弹簧劲度系数k,物体1和桌面的动摩擦系数,求开始到停下来的滑行距离d。

解:先分别分析非保守力做功和能量变化。

摩擦力做功

动能变化

重力势能变化,注意是物体2重力势能减少;

弹性势能变化

综上,

由此解得

 

👉23. [CON-2.D] Derive expressions such as positions, heights, angles, and speeds for an object in vertical circular motion or pendulum motion in an arc.

✨解读:对于竖直圆周运动或单摆,也是涉及重力势能和动能的转化,列式类似于20. [CON-2.C.a],不过要注意可能需要用角度表示高度,参见下例。

例:A 300 g mass on a 30-cm-long string oscillates as a pendulum. It has a speed of 0.25 m/s as it passes through the lowest point. What maximum angle does the pendulum reach?

解:求最大高度很简单,根据能量守恒:

可以得到

如图所示,最大角度和最大高度的关系可以表示为

代入数值可得

 

👉24. [CON-3.A.a] Derive an expression for the rate at which a force does work on an object.

✨解读:根据功率的定义可以推导出一个力的功率的表达式。一般地,

例:一根绳子斜向上拉着质量为m的物体在水平面上匀速运动,速率为v,物体与地面的动摩擦系数为,拉力与水平面的夹角为,求拉力的功率。

解:这题的关键在于求出拉力。根据水平和竖直两个方向的牛顿第二定律:

可以解得

所以

 

👉25. [CON-3.A.b] Calculate the amount of power required for an object to maintain a constant acceleration.

✨解读:若要维持物体做匀变速运动,根据牛顿第二定律,需要一个恒定的合力。把力求出来就可以求出所需的功率。

例:质量为2kg玩具车在水平面上从静止开始做匀加速直线运动,加速度为3m/s2,车和地面的动摩擦系数为0.2,求5s后发动机的功率。

解:假设小车在水平方向上受发动机提供的向前的牵引力和向后的摩擦力的作用,根据牛顿第二定律

解得

根据匀变速运动公式

所以功率

 

👉26. [CON-3.A.c] Calculate the amount of power required for an object to be raised vertically at a constant rate.

✨解读:靠外力将物体匀速向上提起,外力与物体的重力平衡,知道重力和速率即可以求功率。也可以换一个角度:因为匀速运动动能不变,所以外力做的功等于物体(物体-地球系统)增加的重力势能,如果知道时间,根据也可以求得功率。

例:(CED Sample Exam Questions)

解:将相同的物体提起相同的高度,物体获得的重力势能MgH相同,即电动机做的功相同,。根据功率的定义可得,做功相同,功率大的做功快,花的时间少,所以选C。

以上内容大家都学会了吗?下一个单元就是关于动量了,其中最有意思的就是碰撞问题,期待一下吧~

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