GRE数学考点类型讲解带练之——“质数、合数”|附GRE备考干货免费下载领取！

GRE数学部分的难度在于全面而深入地考察了广泛的数学知识。若想在此部分获得满分，必须拥有扎实、完备的数学知识体系；一旦漏掉了某个看似微小的概念，就有可能在考试中say bye to 170～正是基于这一挑战，我们特别为大家准备了系列文章，针对GRE数学部分的不同考题类型进行详细剖析，从而帮助大家建立起系统性的知识框架。

这个系列文章涵盖了算术、应用与图表、代数、几何和数据分析五个部分，每个部分下又细分到具体的知识点。每篇推文都将全面解读一个关键知识点，希望我们通过深入浅出的解释和丰富的例题，帮大家系统性的掌握重难点、对数学基础知识查缺补漏。我们坚信，阅读完这一系列的文章后，你会对GRE数学的考察要点游刃有余，从而在考试中取得优异的成绩～那么我们开始这一系列的第二篇推文：（算术部分）质数、合数吧！

之前的推文链接在这里哦：

👉GRE数学考点类型讲解带练之——奇数/偶数详细剖析！|附GRE备考干货免费下载领取！

质数、合数

定义

1. 质数：一个大于1的整数，除了1和它自身，没有其他正因数的数被称为质数。示例：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29等都是质数。

2. 合数：大于1的整数，除了1和它自身，还有其他正因数的数被称为合数。示例：4、6、8、9、10等都是合数。

质数考点

1. 根据定义：1不是质数。
2. 除了2之外，所有的质数都是奇数。

合数考点之分解质因数

分解质因数：将一个合数分解成一系列质数的乘积的过程被称为分解质因数。在一个合数分解质因数后，其质因子的个数代表了这个合数在分解时所用到的不同质数的个数。示例：分解12的质因数为：12 = 2 × 2 × 3，质因子个数为2（包括2跟3，跟2的指数多少没有关系）。

合数考点之因数的个数

1. 因数的个数：合数可以分解成多个因数的乘积。合数的因数是指能够整除该合数的正整数。例如，合数6可以分解成 2 × 3或1 × 6，因此它的因数是1、2、3、6，共计4个因数。同理，合数12的因数共有6个，分别是1、2、3、4、6、12。我们发现大部分合数是偶数个因数，因为他们都可以分解成a × b的形式。这里的例外可以拓展到我们的下一个考点。

2. 平方数的因数个数：平方数是一个数的平方，例如4、9、16等。平方数的因数个数是奇数。例如，9 = 3 × 3，它的因数是1、3、9，共计3个因数。

合数考点之整除

整除：当要确定一个数是否能整除另一个数时，你可以将这两个数分别分解成质因数，并比较它们的质因数的个数。如果被除数的质因数包括了除数的质因数，并且每个质因数在被除数中的个数不少于在除数中的个数，那么被除数就能整除除数。

举例：考虑被除数为600，除数为24。

👉第一步：分解质因子

将600分解质因数为 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5。
将24分解质因数为 2 × 2 × 2 × 3。

👉第二步：比较质因数及指数

被除数600的质因数2在被除数中出现了3次，在除数24中出现了3次，因此满足条件。被除数600的质因数3在被除数中出现了1次，在除数24中出现了1次，因此满足条件。被除数600的质因数5在被除数中出现了2次，在除数24中没有出现，因此满足条件。因为24的所有质因数都在600中出现，并且每个质因数的指数都不多于600中对应质因数的指数，所以600能整除24。

例题

👉例1:

👉解：

这道题目的切入点在3 positive divisor。我们知道一个不等于1的数首先等于1×这个数本身，代表了这个数至少有2个divisor（比如6 = 1 × 6），那么3 positive divisor代表了这个数是质数的平方数（比如9 = 3 × 3）。如果不是平方数，比如6 = 1 × 6 = 2 × 3，我们会得到偶数个因数。如果是合数的平方（比如16 = 4 × 4 = 2 × 8 = 1 × 16），我们会得到多于3个因数。

所以一旦我们定位到“质数的平方数”，我们会发现2、3、5、7、11、13、17、19、23、29的平方满足条件，共计10个，选A。