IB数学AA HL备考技巧:三角函数/复数/微积分/概率/分布/向量,各个考点带你逐一击破!

各位高三的IB同学们大家好！我是Secris，现在就读于维克森林大学，去年参加了IB大考，并且数学拿到了7分。今天我来分享一些IB数学AA HL备考的思路。

虽然IB数学主要以对知识点的理解为主，但是其中还是有一些技巧可以避免一些不必要的扣分，帮助大家拿到自己理想的成绩的！我也会根据不同的知识点给出相应的建议。

先来插播一句：TD IB教研组的老师推出了一份《IB数学AA精选题集》（HL版本）。从19-21年IB大考的试卷中，按照Paper划分为不同的section，从中挑选最具代表性的20道题目编辑而成，并录制了对应的逐题讲解视频，高效又省心解决大家在冲刺阶段的刷题需求。有需要的小伙伴可以在我的干货分享之前直接滑至文末冲一波哦~

IB数学审题

虽然审题是老生常谈的东西了，但是真的非常重要。数学每一题的分值都比较大，很可能因为一道题导致最后成绩不理想。幸运点儿审题错只扣一点结果分，不幸运全题分就直接扣光了。所以，不管是做题之前的审题，还是做完以后的检查，都需要再三确认。

IB数学AA HL三角函数Trigonometry

三角函数部分在考试中算是较为简单的一个部分，没有太多要注意的。但是有两个容易犯错的点：一个是注意π/2和π/4的区别，我有时候在算两个的值时经常会混淆，把π/4当成90°来算，导致最后算出了一些错误答案。

另外一个是需要在用sine rule算三角形面积的时候考虑是否存在两种可能（钝角和锐角两种），从而防止漏答案，这对考试来说也是很伤的。因为考试都会发booklet，基本公式都会给你，所以不用太过担心，但是一些引申的公式，比如compound angle这种，虽然可以在考场上现推，但是还是推荐大家考前记一下为好，以防考试时间不够用。最后，别忘记记一下几个函数的基本图像，确保自己在做题时可以通过画图帮助解题。在实在想不出来的时候，可以画一个万能的unit circle，自己算一下各个值，帮助现场解题。

IB数学AA HL复数Complex Number

复数比较简单，与基本的算式没有本质区别，只要记住复数的不同表达式，并且注意计算时不要忘记i2产生的负号即可。另外，在算nth root of a complex number时，写完一定要看一遍答案有没有多或少（几次方就代表有几个root）并且有没有两个代表同样角度的答案（差值为2π的答案）。同时因为复数也包含了三角函数相关的东西，所以同样有一些衍生公式可以考前记忆一下。

IB数学AA HL微积分Calculus

微积分是我认为难度最高，也是考试最重头的一个部分，非常容易扣分，所以我会着重讲一下这块。Limit部分较为基础，很多时候都不会作为考题考到，就算考了也是非常小的比重，所以只要知道基本的原理即可，不太需要着重于复习；first principle也同样。要是实在考到而且考试时懵逼了，就用万能的洛必达，洛就完事了！基本上考出来的题也都符合洛必达的条件，可以尽情的洛。

Differentiation部分还是较为简单的，基本的求导公式熟悉后都没什么太大的难度。需要注意的是根据求导进行画图的local maximum/minimum和inflection point，弄清一次求导和两次求导的区别。画图的时候一定要尽量把图画得大一些，清楚一点，并且把每个local max/min和inflection point和零点都标出来，不要担心图画得丑，毕竟这是数学考试不是艺术考试，只要确保图像的基本趋势都画出来就没问题了。画图时一定要确定图像值的正负，一旦画反就很可能整体丢分，非常可惜。检查的时候最简单的方法就是代值进去验算，虽然很傻，但至少可以保分啊~

Differentiation考的最多的还是应用题，让你求某物在某个时间点的速率。这类题基本的公式是，前者是你根据已有式子求导得出来的在某时间的值，而后者基本上是题目直接给的数据，两者相乘就可以得出答案了。题目本身不难，但是可能会涉及到三角函数，圆柱体或圆锥体的体积等，在求导这些式子时需多加注意。

Integral积分就相对来说难了一些。最最需要注意的是，在积分完后不要忘记加常数C，否则算了一通却得不到分，亏麻了呀。算curve下的面积/体积的公式，booklet上也都会给，但是还是需要注意两者之间差别，不要理所当然算体积的时候在面积上加个π就完事了（别问，问就是亲身经历😭）。在考试时会出现很多较为复杂的式子要求我们integrate，一般通用的方法是partial fraction, by parts, 和substitution，只要从三个方法中寻找最合适的方法使用就可以。

一般substitution出现的最多，相对来说也会比较难和繁琐，但是很多难题都会提醒你u替代的是什么，所以也不用太慌张，替换后找规律即可。千万不要忘记在substitute后里面转换u里的系数部分和domain里上下限的数。

我相信substitution是很多人的一生之敌，大家不知道从何下手，也不知道应该怎么合理的用u替代正确的x，但是我个人觉得这个很难有技巧去帮助，大部分都是靠感觉，所以如果大家觉得这块有所欠缺的话，还是尽量多刷题，做起来也会越来越顺手。积分有一个好处是做完以后可以通过反求导一遍来检查有没有做错，很方便，但是尽量抛开刚刚用的做题思路来想，否则很容易在一个坑里摔了两次却不自知。

麦克劳林展开较为简单，都基于求导的基础上，考题也不会太难，我也不过多赘述了，只要算数不算错就没问题。Euler’s method都会在paper2考，可以使用计算器，所以只要分清楚step的大小，按步用计算器计算就可以了。一定要把每一次的数据都写出来，不能只写一个答案，不要给批卷老师趁虚而入扣分的机会!

Differential equation和integrating factor两部分看起来和我们之前所学的calculus较为不同，但是实质上还是同样的integration原理，只是几种变式衍生。虽然booklet上没有这些相关的式子，但是这些都是可自己推导的，如果对自己有自信的现场推导公式也完全没问题，但还是更加推荐把这几个公式记忆一下，防止考场自推出差错。

IB数学AA HL概率Probability

概率也是一块我个人觉得比较简单的部分，只要理清逻辑做起来就会非常简单。对于排列组合（Combination & Permutation）来说，两者的区别就是是否考虑排序，只要根据题意来套公式即可。但是有时候题目并不一定需要C或P来求答案，完全可以根据自己理解代入可能性直接求出来，会方便很多。C和P更多时候是一种不变的公式帮助简单式解题的，并非非用不可。

概率就是排列组合上的衍生，把所有可能性除以总次数就是概率。逻辑性较强的同学同样可以根据个人的common sense去解题，不那么强的也可以根据基本公式答题。如果概率对你来说实在是令人头大，最简单的就是用tree diagram或者2-dimensional grid这种画图帮助解题，黑方法白方法，能做出来题的就是好方法。同时在有多个events时需要注意他们是否independent，这对计算过程和结果都会有很大的影响。

IB数学AA HL分布Distribution

Distribution会相比较难一些，但我个人感觉也在可接受范围内。Probability distribution基本套公式即可，根据已有的probability计算E(x)和Var。对于ax+b关于E, Var, 三个式子的property可以留意一下，其他基本参考booklet就好。Binomial distribution的式子也比较固定，与之前probability和combination都有重合点，所以本身也不太难，只要计算时不出大差错就没问题，不过binomial的E, Var, 这三者与probability的不太相同，需要注意一下。

Normal distribution是三个distribution里最难也是最容易考到的部分，但是大部分都是围绕standardized value z展开的，只要套公式，学会如何用GDC计算z，也完全没问题。但是一定要确保自己知道怎么用GDC计算，否则考试时拿着GDC却不知道怎么用，心里真的会五味杂陈。

IB数学AA HL向量Vector

向量同样也不算太难，虽然在理解上可能会有些小困难，但是只要记住公式照着算就没问题。需要注意的是向量的公式在booklet上是没有的，所以是大家需要在复习时主要记忆的部分。

Vector的点乘和叉乘本身都比较简单，只要搞清楚是谁乘谁就没问题了。比较难的是涉及到线与线的关系和线与面的关系的题目，但是对应地也都有可用的模板和公式去套，所以不用太过担心，多做题熟悉公式就可以轻松拿下。唯一比较难的，也是容易考的，是shortest distance between two skew lines。虽然公式非常简单易套，但是常常涉及到的计算量比较大，很容易算错，所以计算的时候一定需要小心，多次验算。线与面的关系会更加复杂，但是本质的公式和原理都是一样的，套入相应公式一样轻松！