AMC竞赛-2023年AMC10B卷考情分析:对同学综合能力要求较高,难度上和A卷基本持平

随着B卷考试的结束今年的AMC考试也一起落幕了，我们上周已经分析了A卷。今天一起来看看最新出炉的B卷考试难度怎么样，又与A卷又有哪些异同。

一、整体评价、考点分布

2023年B卷从知识板块来看：基础运算题3道、代数题7道、几何题6道、数论题5道以及排列组合与概率题4道。整体的知识点分布回到了往年的平均水平，对同学综合能力要求较高，但同学部分知识点的短板也不会导致全盘崩溃，这点对于参考同学来说感受应该会比A卷好一些。

从难度上来说B卷和A卷做到了基本持平：在3档和以下难度的题上区别不大，也就是说想进5%的同学基本不受试卷编号影响；难题部分4档题略少于A卷但思维难度更大，这点对于冲1%的同学可能会略受影响，但试卷是分套计分的，所以只要正常发挥同学也不必太过担心。

二、题目详解与对比

代数板块

本次考试代数板块是占比相对较高的版块，考察的知识点除了利用几何背景解方程与A卷考查方式类似，其他均与A卷形成互补。在A卷中没有考察的数列、函数图像等知识点上均在B卷中有不止一题的体现，但这些点在其他年份中也都能找到类似的考查方式，整体不算新颖。

👉实例1：

本卷17题和A卷12题都是利用几何为背景而考察的代数题，这也是常见的知识点结合方式，只不过本卷涉及立体几何以及代数变形部分更为复杂（三项的完全平方公式也是AMC10必须知道的因式分解公式之一），所以难度更高。

👉实例2：

本卷13题是非常典型的AMC10中考绝对值函数数形结合的题目，该类题目在近几年频繁出现，我们课堂上也重点讲过，基本都是利用对称性画第一象限的图像，其他象限直接对称画出可以帮同学节省不少做题时间。

👉实例3：

本卷23题考察等差数列，利用等差数列求和公式结合数论进行解方程，这个解题思路和16年B卷18题基本一致，在高题号的题目中不算难。

几何板块

今年B卷对于几何的考察相对A卷收敛了很多，考察题目数量较少而且考察很常规，平面几何部分考察了勾股数（第3题）、三角形角度（第7题）以及我们之前预测的相似形面积问题（第25题）。相对创新的还是在立体几何部分，和A卷互补没有再考察直线多面体，而考察了球体。

👉实例4：

本卷第20题考察了球体，主要是考察球的截面，但出题形式还是比较新颖的，通过球上弧长的形式来引出问题，这样的问法之前试卷中没有见过，同学们可以借此题适当拓宽视野。

数论板块

B卷的数论考察和A卷依旧在考点上互相补充，考察了A卷中没有出现的同余分析（第8题考察了mod10）、质因数分解（第15题）和最大公约数（第18题）。当然，不定方程在两套试卷都有不止一题进行考察的，是今年的重点内容，本套有特色的不定方程是14题，不属于常规的那几类，需要同学灵活处理。

👉实例5：

本题是非常规的不定方程，此类题目对同学观察式子结构并且进行发散思维的能力要求较高，突破点在于左边式子和完全平方式的相似性，只要联想到这一点后面的数论分析都比较顺理成章了。

排列组合与概率板块

今年B卷的排列组合与概率题不多，但出的还是比较好的，都很值得一提。13题是九宫格问题，提了一个新的游戏背景，但仍可以从中间格考虑。16题是升数和降数问题，以前有考但频次很低，做题量没有那么多的同学可能就没见过了。19题考察几何概型，此类题目一直是难点，当事件的数量多到不可计数时一定要有将概率转化到面积上的思维。21题需要有宏观思维，只考虑事件有限的几种状态，千万不要陷入细枝末节，导致越想越乱。

👉实例6：

上一次考到升数和降数问题还是17年，所以有同学没太见过此类题目，其实解题方法也都是比较固定的的，同学们注意积累类。

👉实例7：

本套试卷21题和19年B卷的22题基本是一样的解题思路，由于实现题目要求的路径实在太多，所以一定要具备整体的思维，不要管具体路径而是考虑整个状态之间的变化，这样变化就是有限的，也就可以计算解题了。

三、明年备考展望

通过我们连续两周的试卷分析不难发现每套试卷中都有一些亮点题目，但更多的是与往年考题类似的常规题，可以说是稳中求变。因为AMC10整体就四大板块知识，出题都是建立在此基础之上的，因此有类似的出题或者解题思路在所难免。这也说明我们是完全可以通过系统性地学习进行科学备考的，经过训练的同学也会明显更具优势。

一个完整的学习周期至少要两三个月，明年要参考的同学可以开始规划明年的学习时间了，我们TD也会有相应的课程安排，同学们敬请留意。