绝大多数同学对GRE考察的知识点并不陌生，基本在高中数学中都学过，但即便如此，考下来发现明明每一个知识点都理解的不差，做起来感觉也并不难，但却总是无法按照预期拿到高分。这其实主要是大家不了解GRE数学是如何对我们所熟知的知识点进行考察的，往往会落入出题者的陷阱，导致失分。

为此，我们开启了一个新的分享系列，结合真题专门为大家讲解GRE数学各个知识点在考试中的易错点和做题技巧，帮助大家尽可能拿到更高的分数。

对于GRE数学中的余数问题，大多数同学可能会选择直接计算的做题方法，但是GRE考试时间比较紧张，每道题目的做题时间只有1min50s左右，如果题中给出的数比较大不好计算，可能要花费大量的时间，而且计算过程中如果有一步出错，就会导致整个题丢分，非常不划算。

其实余数问题往往看似复杂，但是只要掌握了做题技巧，就可以简化做题过程，在这里我们举几个经典题目来给大家分享一下「余数」的详细做法，那么我们开始这一系列的第三篇文章：Remainder！让我们一起向高分迈进！

余数

例题 1

What is the remainder when 3283 is divided by 5?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

这是第一种考法，求一个数除以5的余数。做题时只需要看这个数的个位，根据个位数字再求余数。有同学会问了，为什么只看个位就可以，我们可以举几个例子来证明一下，比如21➗5=4…1，22➗5=4…2，27➗5=5…2，这些数字除以5的余数，其实就是它们个位数除以5的余数。

那么回到本题，我们只需要知道3283的个位数是多少即可，直接求看起来计算量是比较大的，我们可以找找规律，比如3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243。由此我们可以看出，是3，9，7，1这四个数字循环，那么我们就看看283会落在哪个位置，280➗4刚好能整除，个位数会落在1这个位置，那283就是落在7的位置，个位数是7，7➗5=1…2，那么本题余数就是2，答案选择C选项。

👉注意：

自然数个位数的判定是有规律的，同学们可以把下面的规律记下来，做题可以直接用，这样考试可以节省很多做题时间，如果考试的时候记不清了也没关系，可以举几个例子证明一下。

自然数个位数的判定（个位数循环）：

尾数为２的数的幂的个位数一定以２，４，８，６循环
尾数为３的数的幂的个位数一定以３，９，７，１循环
尾数为４的数的幂的个位数一定以４，６循环
尾数为６的数的幂的个位数一定以６循环
尾数为７的数的幂的个位数一定以７，９，３，１循环
尾数为８的数的幂的个位数一定以８，４，２，６循环
尾数为９的数的幂的个位数一定以９，１循环

例题 2

When the positive integer x is divided by 42, the remainder is 19. What is the remainder when x is divided by 7?

A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

题中说x除以42，余数是19，问x除以7余数是多少？

由题可知，x=42n+19，那么x/7=(42n+19)/7=6n+2+(5/7)，余数是5。

👉注意：

一个数除以a，余数为b，则这个数可以表示为：ak+b（k为任意自然数），根据这个性质，本题就可以写成x=42n+19。

例题 3

Find the remainder when 31922109-31592109 is divided by 11.

本题看起来很复杂，直接计算非常花费时间，可以观察下这个式子是不是很像完全平方公式，那么由此可以联想到余数定理，根据性质可以直接做题，31922109-31592109一定能被(3192-3159)=33整除，也能被11整除，余数是0。

👉注意：

根据余数定理，aⁿ-bⁿ 一定可以被(a-b)整除，可以把这个规律记下来。

例题 4

x is a positive integer. k is the remainder when x3-x is divided by 3.

Ouantity A

k

Ouantity B

1

(x³-x)=x(x²-1)=x(x+1)(x-1)，我们可以发现，x-1，x，x+1是三个连续的数，那么x(x+1)(x-1)一定是3的倍数，余数是0，即A<B。

👉注意：

三个连续的数相乘得到的数一定是3的倍数。

例题 5

x is a positive integer. When x is divided by 2, 4, 6 or 8， the remainder is 1.

Ouantity A

x

Ouantity B

24

x同时被2，4，6，8整除，余数是1。先求这四个数的最小公倍数。2=2¹，4=2²，8=2³，6=2✖️3，最小公倍数就是2³✖️3=24。x=24n+1（n可以取任意自然数），当n取0时，x=1，即A<B。当n取1时，x=25，即A>B。本题答案是无法比较。

👉注意：

考察的是最小公倍数的求法。最小公倍数就是每一个质因子，取最大的指数，相乘得到最小公倍数。

小结

今天我们通过这篇文章帮助大家梳理了GRE数学关于余数部分的做题技巧，了解了详细做法之后，这个考点并不难，大家一定要多多练习哦。

期待和大家下次再见面哟~祝大家在考试当中都能取得让自己满意的好成绩！

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