本文系TD《考前AMC复习指南》系列推文第2篇，推文将分别按照几何、数论、计数和代数函数四个板块给大家汇总一下AMC覆盖到的所有考点范围，并按照复习优先级给出大家最专业的建议。

今天我们要给大家带来的是“AMC12最神秘”但晋级AIME“最重要”的一部分内容之一：高阶complex numbers复数，这部分内容为什么神秘且重要呢，下面我们来看一下TD AMC教研组对这部分内容的深度解读：

AMC12复数complex numbers

知识点及方法技巧汇总

首先我们看一下AMC12复数题的特点：

1.复数的高阶内容，绝对大部分高中生没有学过

无论是普高、美高、国际学校、公立学校国际部系统下的绝大多数高中生基本是没有学过或者完整学过复数的高阶内容的。

大部分同学对复数的理解只是到基本的加减乘除计算、共轭复数( complex number）、复数幂的规律，少许同学可能接触过复数的几何意义，IB HL的同学可能学得相对最多，但又因为大多数同学没有很好的掌握微积分中的mclaurin级数的内容，所以可能也并不能完全对这部分内容完全融汇贯通。

我们可以带着大家看一下最近三年AMC12考到的高阶complex number复数题目，让大家首先看看到底都考了什么？

相信大部分同学看到这里是懵逼的，因为大部分知识点其实是没有学过的，从上至下的六道题分别考到了：roots of unity、geometric definition of complex plane、magnitude of complex number、De Moivre’s Theorem、vectors and complex number computation、argument of trigonometric complex number。

2. 复数题目对三角函数的掌握程度要求比较高

当大家开始学习这部分内容的时候，发现complex因为是建立在二维坐标体系plane上的点，可以表达成trigonometric form（三角函数形式）和exponential form（指数形式）的，很多偏向于复数几何意义解题的题目其实是很要求大家有很强的三角函数基础，尤其是unit circle的记忆和使用需要大家非常熟练。

3.题目知识点虽然“高深”，但是做题其实很“简单”

复数的知识点虽然大部分同学没有学过，但自学能力强的同学如果能找好教材迅速过掉重要知识点，其实这部分知识点的出题方式非常“耿直”，基本没有思路上的难度，只有我们上面第二点提到的“计算”上的难度：

比如这道压轴大题25题，看似非常有难度，但如果同学们对复数的基础掌握的非常扎实的话，其实这个题只需要三步走：

1.通过tirg form建立图像中6个数的位置

2.确定三种可行的case

3.通过counting theorem写出计算式

步骤 1. trig form of complex numbers

步骤 2&3.casework—利用counting theorem算probability

其实我们早就预料到了，没看懂的主要原因是大部分同学真的没有在学校学过这部分内容，但是从上面罗列的题目大家就能看出来，现在AMC12每年的真题每套平均都会出两题左右的复数题目，且题号偏大，题目难度偏低，这个分我们一定是要拿的，我们amc教研组精心为大家总结【AMC12复数考点目录】。

福利：AMC12手册

我们在TD社群大量的学霸中筛选出一名成绩优异且善于总结的编者，与TD优秀的教师们共同组成了手册编写委员会，历时近一个月的时间给大家带来TD原创的《AMC12手册》，相信这本手册能够为你的备考带来帮助。

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