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🏆 TD逐录2025年度AMC10/12获奖战绩：

2025 AMC10/12出分，我们收获了37份高分晋级成绩单！

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2026年AMC10及AMC12的A卷考试如约在11月6号下午结束🔚

B卷还有五天也要拉开帷幕，最后的冲刺时间也要稳扎稳打做好考前复习💪🏻如果同学你今年还要参加

AMC B卷的考试，A卷的真题相信也能对同学们起到一定的帮助（真题领取方式可直接划到文末查看）

下面我们一起来看看AMC12 A卷的整体情况吧：

2026年AMC12 A试卷分析

2026AMC12A和同年度AMC10A高度同源，前6题直接复用AMC10A原题，在AMC10基础上增加复数、

三角函数、高级数论、进阶计数、无穷乘积等高阶考点。整体特点：基础题门槛抬高，大量应用题考

察信息提取；中档题跨模块融合明显；压轴题偏向代数变形、数论约束、组合递归，计算量适中，但

思维深度要求显著高于AMC10；无计算器，全部题目依靠代数推导、几何分析求解。

难度分层

👉 基础段 Q1‑Q10（★ ~ ★★☆）

Q1‑Q6与2026AMC10A完全一致，保留了AMC10的应用题审题陷阱；Q7‑Q10为AMC12新增基础中档

题，引入复数、含绝对值方程组、递归分数树。本阶段没有无脑送分题，每道题至少1‑2步推导；冲

AIME目标考生尽量少丢分，审题错误是主要失分点。

👉 中档区分段 Q11‑Q20（★★☆ ~ ★★★☆）

整套试卷的分水岭，得分情况决定能否冲上AIME。包含条件概率、同余容斥、排列概率、立体盒子、

三角恒等变换、网格划分、椭圆解析几何、三角方程、共轭根式多项式。大量题目是双知识点融合，

例如几何+代数、数论+计数；读题长，条件多，容易遗漏限制条件，时间压力明显。

👉 压轴段 Q21‑Q25（★★★☆ ~ ★★★★★）

全部综合难题，面向冲刺DHR前1%学生；考点覆盖几何概率、树形递归计数、无穷乘积、梯形多圆相

切、二次同余数论。普通冲AIME考生可以策略性放弃部分压轴，优先保证前面题目的正确率。

2026 AMC12 A卷考题分析

1. 代数与函数部分

第1题：百分比基数陷阱，区分原价和含税总价。设商品原价P，税款0.27P，顾客实付1.27P；计算0.2

7P/1.27P，换算百分数取整。

第4题：均值递推数列，不变量。若某一项等于前面全部项的平均值，则从第3项起，数列全部为同一

个常数；算出a3，后面所有项和a3相等。

第5题：方程组消元，正整数约束计数。两式相减求出y+z，得到x的值；再枚举满足条件的正整数(y,z)

统计有序解。

第7题：复数棣莫弗定理，复数乘方。可以先把括号内部平方，1加i平方后得到2i，1减i平方得到负2i。

原来的20次方就等价于平方结果的10次方，分别计算两个数的10次方再相加。也可以用复数三角形式

棣莫弗定理求解。

第8题：加权平均与算术平均的差异，不等式求最小整数解。设AMC10实际到场x个人，AMC12实际到

场y个人。到场率分别是x/25、y/75；两者相加除以2等于0.6。整理得到x和y的关系式，x不能超过25，

y不能超过75，两者都不能是负数，都必须是整数，求x加y的最小整数结果。

第9题：绝对值方程，分式方程定义域。先化简第二个方程，注意y≠0；分情况打开绝对值，舍去增

根，统计实数解个数。

第10题：递归定义，欧几里得辗转相除法逆向回溯。从目标分数向上逆向还原父节点，回溯步数即为

层数。

第15题：三角积化和差恒等式。sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β，直接代入求值，再计算以2为底对

数，向下取整。

第19题：三角和差化积，三角方程，单位圆上解的计数。对等式两侧分组做和差化积，因式分解；分

别求解每个因子等于0，注意不要漏解、增根。

第23题：无穷乘积平方差技巧，利用方程降次。乘以(x-1)反复用平方差公式化简无穷乘积；再利用x^3

=1-x^2把高次幂全部降为二次多项式形式。

2. 几何部分

第2题：正方形内相交直线，相似三角形，坐标法/面积比例。在圆内接五边形中，利用角度关系和余

弦定理建立方程，即可求解BF长度。△AFD～△EFB，相似比AD:BE=2:1；得到对应高之比，计算三

角形面积；也可以建系求交点坐标，鞋带公式算面积。

第3题：多边形内角和公式，凹多边形。边数必为偶数，令n=2k；k*150°+k*190°=(2k-2)*180°，解方

程得到总边数。

第14题：立体空心物体内部尺寸计算，容积相等条件。算出单个盒子内部长宽高；两个盒子对扣之后

的组合内部空间；令其等于第三个盒子外部尺寸，解方程求整数a,b,c。

第17题：两点距离公式，椭圆相切条件，根式化简。计算斜向两个椭圆中心点之间距离；相切条件下，

中心距离等于长轴长度，建立方程化简。和AMC10A Q22同源。

第21题：正六边形坐标、面积约束、几何概率。设正六边形面积为S；每个小三角形面积≥S/10，转化

为点P需要落在的区域；计算合法区域面积除以六边形总面积。

第24题：圆与直线相切半径，两点距离公式，根式化简。设两个圆半径，利用梯形上下底长度建立半

径关系式；两圆外切条件圆心距等于半径之和，联立求解。

3. 组合数学部分

第11题：条件组合概率，识别最低得分对应的球颜色数量分布。先分析什么样的球组合得到最低分数；

计算该情况组合数除以总抽取组合C147。

第13题：排列，组合，对称思想。4个数字，不管数字大小，4个不同数字填入4个格子，全部排列等概

率；严格递增仅仅是全部4!排列里面唯一1种；区分数字重复与不重复情况。

第16题：连通分块枚举，条件计数。枚举全部合法三分划分；统计满足获胜条件的划分，计算比值。

本题和AMC10A Q21同源。

第22题：带标号二叉树计数，递归递推。设f(n)为n只鸟的队形数；领头鸟之后拆分左子群、右子群，

建立递推关系式求解。

4. 数论部分

第6题：平方和公式、奇数项数列中位数、百分比关系。奇数项中位数是中间项；写出平方和公式，

建立等式；代入选项检验效率最高。

第12题：容斥原理，同余条件之间的包含关系。先观察五个同余之间的蕴含关系，部分条件互相包

含，简化集合；再使用容斥计算计数。

第20题：共轭根式，无理部分抵消条件，系数枚举。代入两个共轭数，令无理部分系数为0，得到系

数约束；枚举所有满足约束的整数系数。与AMC10A Q24同源。

第25题：二次同余，x平方模m余1的解数定理。记住数论结论：x平方模m余1的解的个数，由m的质

因数分解唯一决定。我们需要解的数量≥50，反推m需要包含哪些质因子，从小到大寻找最小m，最

后求数字之和。

2026 AMC12 A卷与往年对比

👉 和同卷AMC10A的关系

2026AMC12A前6题完全复用AMC10A；AMC10的部分中档题经过改造，移植到 AMC12A的中后段；

AMC12A删掉AMC10的立体半球、体积因数分解、坚果分配，替换为复数、三角方程、无穷乘积、二

次同余、树形计数等AMC12专属内容。

👉 基础题不再送分，阅读量持续加大

对比2023‑2025AMC12A，早期题号简单计算题变少；Q1‑Q10普遍需要多步列式，应用题占比高；很

多失分不是知识点不会，而是审题漏掉条件、分式忘记分母不能为 0、三角方程忘记多解情况。

👉 代数板块权重进一步提升，新增模块集中在中档‑压轴

复数、三角函数不再仅仅出现在Q24‑Q25；本套Q7、Q15、Q19把复数、三角放置在7‑19题中档区间，

要求学生不能把三角、复数留到最后突击，需要熟练掌握。

👉 数论考察方向变化：减少复杂模运算，侧重同余解数、容斥、二次同余

Q12容斥同余，Q20共轭多项式，Q25二次同余；更看重对定理结论的理解，而不是暴力试数。

👉 组合概率：递归树形计数、几何概率成为压轴常客

传统古典概率占比下降；递归、几何概率、场景建模类题目变多；计算简单，但是建模转化难度高，

Q22树形计数是本套试卷最大区分点之一。

备考建议

👉 基础阶段：补齐AMC12专属知识边界

AMC12在AMC10全部内容之上必须掌握三块：

复数：四则运算、(1±i) 的幂次、棣莫弗定理；

三角函数：和差化积、积化和差、三角方程多解计数；

进阶数论：同余容斥、x平方模m余1解数、中国剩余定理。

👉 四大模块训练侧重点

代数：重点训练百分比应用题、绝对值方程组、复数运算、三角恒等式、三角方程、无穷乘积递推；

做题时刻意检查定义域，分式分母不为0，三角方程不要漏掉解。

几何：平面几何优先坐标法；加强几何概率训练；立体重点练习空心物体内部尺寸计算；圆相切问题

熟练半径‑圆心距关系。

数论：熟练容斥原理、同余；记忆二次同余x平方模m余1解数相关结论；重视整数约束条件挖掘。

组合概率：重点训练递归计数、几何概率；拿到概率题第一步先翻译文字场景，不要直接写组合公式。

👉 考场时间策略（冲AIME选手）

Q1‑Q10：20分钟，仔细读题，尽量少丢分；

Q11‑Q20：40分钟；读两遍仍然没有思路立刻标记跳过；复数三角题计算容易出错，做完简单验算；

Q21‑Q25：剩余15分钟；优先做自己熟悉的题型，允许战略性放弃1‑2道压轴；AMC12拿AIME不需要

做对全部25题，保证会做全部做对是核心。

👉 冲刺DHR前1%进阶

重点攻克：树形递归计数、无穷乘积降次技巧、二次同余解数、几何概率、三角多解方程；这类对应

试卷Q21‑Q25；日常多练习跨模块综合题，不能只刷单一知识点习题。

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