2021年微积分BC考试的第一场已经结束,在经历了2020年疫情影响后,我们迎来了原本的考试形式,重新面对一整套题目的压力。

2021年AP微积分BC整体考试难度

纵观本次考试,无疑,2021年考试的风格比起以前更加不落窠臼,在保持原有知识点不变的情况下,在考试中掺杂了更多的考试形式,题目的询问方式也十分多样化。整体而言,这份考题在FRQ方面比起以往都要更具有难度。

相比于2018、2019年的考试,CB出题风格也在进行着不同的尝试,从2018年开始,考试难度就开始有略微的上升,不再保持原有的保守风格,2021年的题目表现形式更是突出了这一个特点。

试题风格的变化无疑改变了学生的做题体验与感受,按照以往的年份题目类型进行练习,让学生更加熟悉考试,同时也抵消了很多的主动思考。由此可见,探讨知识本身的意义对于应对变化的BC考试十分必要,只有真正理清楚不同知识点之间的关系,才能够在变化的考试中取得同样满意的结果。

2021年AP微积分考试题型变动

本次考试部分试题保留了以往的风格,而新的题目类型的尝试主要体现在以下两个方面:

1. 几何应用部分图象选择的更加大胆,表现在表达式中存在着未知数;在体积应用中穿插着导数求最值的方式;以往的体积应用是利用积分直解体积,这次的题目是知体积反解参数。这些都使得积分应用题目的综合性变强,难度系数提高。

2. 级数考察与泰勒级数并行出现在了FRQ中,这是史上不多见的情况。Unit 10是所有章节中最难的知识,本次考试中在微分方程中穿插了泰勒级数,而又在压轴题上进行级数的考察,并且这次的级数判敛比以往的题目更加具有难度,它并不是很好约分的类型,要想顺利运算,必须利用“找最大”的思想。Unit 10的双重考察无疑对同学们的知识扎实程度提出考验,这真是“福无双至,祸不单行”。

2021年AP微积分BC知识点与解题思路

整体而言,在本次考试中有四道FRQ延续了原本的考试风格,另外两道进行了创意性的调整。接下来让老师带大家来看看具体的四道题目的知识点以及解题思路。

FRQ1:

本题题目考察十分常规,也如同预测一般,表格类问题是考试中的必考题,并且表格类题目一出必然伴随的是近似求导与近似积分。

(A)问便是近似求导的考察,利用两个距离近的点近似写导数,但要注意单位的问题。

(B)问则是近似积分,但是这个题并不友好,因为它不是原始f(r)积分,而是rf(r)积分。在求面积之前应该将r与f(r)相乘的结果作为高度,这种题目不是第一次在BC中出现,曾经有个近似求弧长的题目与其类似。

(C)问高估低估比较简单,利用图像的单调性可以进行估测。

(D)问是均值定理的考察,利用平均值的求法建立等式即可,比较简单。整体而言,只有B问有些难度,其他比较常规。

FRQ2:

本题依然是常规考察题,是Unit 9 的二维运动。在Unit 9中,向量函数和极坐标在FRQ中会出现一个,这套题目选择的是前者。

(A)速度与加速度的题目在运动学中算是比较简单的知识,用公式进行带入即可。

(B)问的距离计算也是直接利用公式求解即可,对speed进行积分即结果。

(C)问看上去比较困难,似乎要进行分析,但其实很简单。合理利用计算器,直接把x变化的图像画出来即可,实际上就是寻找x的最小值与最大值,图像分析直接可以得到。或者利用求导判单调,虽然计算的比较慢,但依然可以得到结果。整体而言,题目不难,但是要有一定的思考能力才能顺利做完。

FRQ3:

本题考察Unit 8的几何应用,放在这个位置并不是最好的安排,会直接影响做题的心态,非常不友好。

(A)问积分求面积,根据积分面积公式列式,同时借助于换元法求解。

(B)问核心是最值问题,根据导数等于零的位置进行单调判断得到最大半径位置,反解c值。

(C)问列体积积分式,反求c值。此题的难度主要体现在B问上,读懂题目需要花费一些时间。

FRQ4:

本题考察变限积分求导,是常规性题目,也是必考题之一。

(A)问考察f,f’与f”的关系,本题的图像是G’图,通过单调判别G”正负

(B)问考察乘法求导,先求导再代值,计算繁琐,但是原理不难。

(C)问考察洛必达法则,上下同求导可以计算。
(D)问考察中值定理,两点联立即可。本题是常规题目,b问计算稍微繁琐,其他难度正常。

FRQ5:

本题考察微分方程与泰勒级数,整体难度不难,不过在微分方程中结合泰勒级数可能有些同学没有见过,会有些突然。

(A)问列泰勒级数,先展开再找数值,题目的数值信息足够。

(B)问欧拉法则,进行两步近似,是熟悉的知识点。

(C)问分离变量求原函数,稍微麻烦一些的事情是x的原函数求解需要借助分部积分,计算量比较高。本道题的形式,在以往的考试中都出现过,不算突然,难度一般。

FRQ6:

本题考察级数判敛,作为压轴题,部分地方比较难运算。

(A)问使用积分法,把n替换为x进行反常积分运算,注意积分上下限的书写。

(B)问比较法判敛,题目中的暗示已经足够多,进行大小比较即可判敛。

(C)问收敛半径计算,利用比值法进行运算,但是这道题题目的难度在于约分问题,需要利用“找最大”的思想,是一个较难的题目。

(D)问交替级数误差,利用前两项近似,误差直接是第三项,n取2。整体来讲,有些难度,但是并不过分。

整体而言,2021年的题目比起以往考试难度系数稍有上升,但是固定考察的题目比例不变,能做对的题目依然占据着较大比例。部分题目可能对于一些同学做起来比较吃力,但是并不影响正确率,整体分数结果与往年的分数差别不大。

文章作者

TD福利

TD整理了CB目前在官网最新更新的2021年北美卷的AP FRQ真题免费分享给大家,目前共有AP美国政府与政治、AP物理C电磁、AP物理C力学、AP微积分AB、AP微积分BC、AP德语语言与文化、AP人文地理等7个科目。

有需要的同学可以扫下方二维码,添加TD客服马甲,给马甲发送暗号「2021frq」即可领取~其他科目真题将随官网更新陆续放入分享链接中,敬请关注~

AP真题下载