自学AP微积分5分备考攻略:备考计划/学习方法/备考资源/考试避坑指南全都分享给你!

Hello呀，大家好我是Jun，前国内普高选手现在已经大一啦。高中是普高，所以对于AP微积分是自学的。今天就由我来和大家聊一聊AP微积分这门火遍北美留学圈的考试吧~

在众多AP选课中，微积分凭借着其超级奈斯的五分率、相对便于理解的知识点以及中国学生对数学的热爱（bushi），获得了众多AP选手的青睐。虽然普高高三也会涉及微积分，但是从知识点范围上与AP考试不同，侧重点也不一样。但是不管是微积分AB还是BC，五分率还是不错的，整体来说考一个微积分还是比较实惠的选择。而且不管大学选择什么专业，微积分作为基础也是很实用的！在2020年的AP微积分考试中，我顺利地得到了微积分BC的5分，下面就分享一些自己AP微积分学习和备考的小经验，供大家参考，一起来杜绝焦虑啦~

AP微积分考试概述

AP微积分考试分为微积分AB以及微积分BC两种，其中呢，BC会比AB多覆盖以下内容：

Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vector-Valued Functions

Infinite Sequences and Series

但是想报名BC的同学不要焦虑，BC的五分率也是要比AB高一些的，大家可以参考下图：

在这里呢，我个人推荐大家报名微积分BC的考试，因为在考了BC的同时，同学还能获得AB的小分，一份报名费得到两个成绩，同时为自己申请增加竞争力，何乐而不为呢。（不过要刨除我们这批2020疫情肆虐之下考试的小可怜们，2020年BC考试得不到AB小分）最最主要的是，BC比AB多涵盖的内容不会太难的，而且BC也有更多的容错率。当然大家也要结合自己和学校的情况，选择适合自己的考试噢。

AP微积分备考计划

笔者自我诊断属于中度拖延症患者，尤其是沾上学习的事情更爱拖延。我是从考前的12月份开始接触微积分的学习，但是由于其他标化考试的重锤，学习了不多的微积分就搁置了。直到1月底2月初才有重拾微积分学习的想法，当时望着自己众多的考试和厚重的书籍，头脑中就一个想法：学不完的。但是为了我的申请和自己交的考试费，硬着头皮我也得学。（这里虽然不推荐大家拖延，但是如果你时间不富裕的话，也不妨来试试我的时间安排。）

在重拾微积分之后，我的第一件事就是要把知识点先弄会、弄明白。笔者看到过有人推荐大家直接刷题，但是对于知识点多且碎的微积分考试我不是很推荐。在学习知识点之后，我就推荐大家去做往年的试卷了，在CB官网上有丰富的往年试卷和评分标准，推荐大家试做一两套之后就暂停一阵，去分析一下卷子，大家会发现：他们出题的侧重还是比较明显的，尤其是FRQ部分。

在发现了他们的侧重点之后，推荐大家集中再去复习下对应的知识点和练习题。这是因为不管你是长线备考还是短期突击，到了这个时候，这么多知识点和方法一定会有混淆，所以在进一步做题之前，请务必再复习一次重点知识点。再考前半个月的时间，如果你的真题都已经做完的话，可以再复习一次知识点，这次就是最后的巩固了，复习的时候把你认为自己不熟悉的点摘录出来，临近考前的两周多次重复就会记住啦，而且印象会很深刻。同时也要记得看自己的错题噢，它们很关键！

所以在这里给大家梳理一下笔者认为比较理想的学习进度：

12-2月中旬，循序渐进地学习AP微积分的知识点，做好笔记。可千万不要觉着知识点不难就不写笔记！写一遍印象总是会加深的。

2月中旬-4月中旬，计时做往年真题，一边做题一边复习。

4月中旬-考试前，梳理最后一遍知识点，选出自己不熟悉的，结合错题，考前多次重复。

7月份，获得AB、BC双5分。

AP微积分备考建议和学习方法

微积分这门考试，不管是AB还是BC，知识点都比较多比较细，有许许多多的小点。在学习微积分知识点的过程中，大家会遇到很多的定理以及方法，比如：洛必达法则、微分中值定理以及介值定理等等。这些定理是有很多使用条件的，在这里我推荐大家将它们的使用条件单独写在每一个定理之前，这样方便大家重复记忆。多次使用之后，同学们自然而然就记住了这些细碎的条件。再举一个例子，比如在极限夹击准则中，另外两个函数要做到怎样的要求，进而让准则成立。同学们需要做的就是在笔记中，特意标明使用此准则的前提条件，避免混淆！

除了定理的使用条件以外，大家还要注意总结各类做题方法。这里给大家举一个例子：在微积分考试中，求极限的方法一共有六种，总结为“3+2+1”，分别是直接带入、利用约分、有理式定理，两种重要极限以及洛必达法则。但是在学习过程中，这六个方法是分成三部分讲解的。这就要求大家自己进行总结，把它们归纳在一起，方便大家使用和记忆！

除了笔记方面，同学们在做历年考试真题时也要注意总结，譬如FRQ部分什么样的题是每年都要涉及的，那么我们就要多多复习那部分，并且除了往年卷子，多找一些其他的题目作为辅助，多加练习。这门考试就是一道题一道题拿下的，所以同学们要努力抓住肯定会涉及的点，进而提升拿到五分的可能性。

AP微积分备考材料和资源

说到备考资源，首先为大家推荐的就是CB官方的历年真题！！这个真的很重要，不论你考前在哪里上过什么课，CB的历年试卷是一定要做的！除了试卷之外，FRQ部分CB还提供了Sample response，这里面大家可以看到CB的采分点在哪里。正如我前文所说，可能有的考点经常涉及，那么大家就要注意下他们在哪里采分，有助于大家获得五分！

这里将CB链接贴给大家：

✨Calculus AB:

https://apcentral.collegeboard.org/courses/ap-calculus-ab/exam/past-exam-questions

✨Calculus BC:

https://apcentral.collegeboard.org/courses/ap-calculus-bc/exam/past-exam-questions

除了CB官方的题目呢，想自学的同学可以去可汗学院进行自学，他们也会有对应的练习题给你的。不过自学微积分也是需要强大的毅力和时间管理能力的，毕竟看着那一堆数字和符号还是挺烦人的。

其次就是一些教辅书籍，这里拿出两本来说：一个是巴朗Barron，另一个是普林斯顿Princeton。在这里我推荐大家在这两本书里面二选一即可，没有必要因为一时备考热情，将两本全都购入，最后多买的书只会回到二手书平台再次销售的（过来人疼痛经验）。关于这两本书如何选择，我的个人观点是Princeton会讲的比较基础，而Barron的难度会超过考试，如果是数学基础比较好的可以选择Barron，心里有顾虑的同学购买Princeton也足够啦。

然后对于求极限、微分和积分的步骤问题，Google上面搜索Limit/Derivative/Integral Calculator会出现一些网站可以把解题步骤和讲解都给你。在这里推荐大家作为实在没有办法的最后办法。请大家一定不要用这个方法做作业或者平时练习。一！定！不！要！否则会产生依赖，平时不学习，考试两行泪。所以我只推荐大家把它当作日常学习资源！！！

最后一个资源就是TD的各种资料啦！我自己在备考的时候就有使用过，里面也包括一些电子书，如果大家不喜欢纸质书的，可以去找TD下载呀！在这里作为2020年TD微积分BC手册5.0的编者（据我所知已经有6.0版本啦），给这个系列的TD资料打一波助攻！里面涉及了学长学姐说这部分，可以看到我对详细知识点给出的一些学习建议！利用这个资料，你可以很快找到你要的知识点部分，并且会有对应的练习题供你们参考噢！这样如果大家想针对某一部分进行练习，就不用去参考书或者试卷中选题了！附上这本书的封面：

AP微积分考试避坑指南

我个人遇到的坑是我对备考计划安排得不好，导致了临近考试那一个半月几乎就是沉浸在AP各科的海洋中，想自拔却无法自拔。所以在这里强力推荐大家：如果看到这个文章的时候你快考试了，那一定要去做往年卷子；如果你在计划AP考试呢，一定要从前一年的12月或者当年的1月考试学习知识点，这样才会更加从容地应对这门考试以及其他科目的考试或者标化带来的压力。

再者呢，就是考试过程中不要轻易修改答案，不论是哪个考试，在不确定第二感觉的情况下，请一定相信自己的第一直觉！往往还是很准的！不过如果你发现肯定是错了的话，一定要修改噢。不过修改前请深思熟虑第一次的方法，确定真的有问题再下笔修改就好啦。

最后啦，不管是AB还是BC，AP微积分考试在AP家族中，从知识点到考点都是相对容易对付的。所以大家备考一定要有信心，相信自己。祝大家取得理想的成绩，通通五分！