机考SAT数学代数基础知识考点学习及带练：求解线性方程和不等式 |附分项刷题册免费下载领取！

在机考SAT数学中，代数（Algebra）部分贡献了三分之一的考题，可以说是考查的重头戏，这一部分同时也是整个SAT数学当中的基础内容。

通常来看，这一部分大家感受都不会太难，如果把知识学透彻还是很容易拿分的，但我们SAT数学需要在每一部分都细心耕耘，要把握每一处细节才能不犯失误，学好代数部分并进行适当练习肯定是我们走向满分的关键路径。代数部分考点众多，我们今天就来带领大家一起来看代数中的第一个考点：求解线性方程和不等式（Solving linear equations and inequalities）。

所谓线性方程、不等式，就是我们常说的一次方程、不等式，我们先看一道基础题了解一下基础知识。

这道题就是考查最基础的解方程，我们按照解一次方程的一般步骤，移项合并变成，进而-5x=-7系数化为1得到x=7/5就能解决这个问题了。大家如果在考试中看到这种题目就暗暗欣喜一下，注意计算过程符号不要搞错，这个分数就能稳稳到手。

我们再来看一道不等式的问题：

不等式的求解方法和方程基本类似，只需额外记住一句话：在不等式的两边同时乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变。在此题目中，移项合并得到，接下来在不等式两边同时除以时记得改变不等号的方向，就可以选出选项了。

此外，在这一部分当中，整体思想是一个考查关键，一眼看上去稍复杂一点的式子往往会用到整体思想，我们举个例子：

对于这道题，如果直接解方程然后再代入求值就比较麻烦了，我们可以直接对照问题和题干，把3y-1看作一个整体，题干中的24y-8有个3y-1，那么就可以把这个整体解出来，就能直接选出结果。整体思想是处理代数问题非常重要的思想，很多复杂题目的解答都离不开整体思想，如果同学们想在代数上精进，一定要注意这个思想，很可能会在你解决问题遇到困境时给你指引一个方向。

最后，这一章节的难点在于未知数系数中含有参数的问题，在系数为0时，会导致方程无解或是无穷多解，其数学原理不难理解：

对于方程ax=b，我们在方程的两边同时除以a时，要考虑a的取值能否为0，若a≠0时，则左右两边同时除以a得到方程的解；而a=0时，则方程解的情况就要看等式右边b的的取值，如果b=0，此时无论x等于多少，等式的左右两边都是0，等式恒成立，所以x可取无穷多解，如果b≠0，此时无论x等于多少，等式都不可能成立，则方程无解。

我们下面来看一道题目：

这道题目的问法是告诉我们方程的解的情况，让我们求参数的值。题目中的方程经过整理可以得到(3k-4)n=80，因为题目中要求关于n的方程无解，所以根据刚才的理论原理，我们就可以令系数3k-4=0，从而得到k的值。这一类题型算是稍难的问题，但大家如果能掌握含参方程的基本知识，相信处理这类问题也自然不在话下。

通过这几道题目我们可以看出：求解线性方程和不等式这一部分综合来看不难掌握，只要大家理解我们给出来的理论方法，再稍加练习，把每个考点训练熟练，相信每一名同学都能在SAT数学考试中拿满这一部分的分数。