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基本信息

M同学是美国高中12年级的学生，之前上一些课程，做过大部分真题，8月26号考试考了750分。从9月15号第一次数学课到10月7号考前一共上了3次数学课，最后获得了数学满分的好成绩。

首次课诊断问题

根据M同学自述，由于之前有一定基础，且练习了大量真题，数学部分问题不大，不过偶尔会出现一些错误，希望能更稳定。

第一节课我们主要讲解M同学近期的错题，根据错题发现存在的问题，讲解相关考点和同类型的难题易错题。M同学的大部分知识点没问题，错误分散在各章节的个别难题易错题上，例如分式函数的图像，函数符号和函数图像的移动、复杂指数运算、全等或相似三角形的证明、相似三角形的计算、二次函数顶点式、圆的方程和直线方程结合的题目。

根据错题，我们补充了相关的知识点：例如证明相似三角形的定理，以及一些题目的解题技巧，例如分式函数图像问题可以代入特殊值去验证。为了巩固知识点和方法，我们针对错题找了同类型的题目进行练习和讲解，确保同类型的题目不出错。课后作业主要是复习错题和笔记，并且练习没做过的真题套题，以便发现漏洞进行弥补。

查缺补漏，巩固考点

后续的课我们根据作业中的错题，讲解相关的知识点和解题方法，以及总结常见的易错点。第二次课的错题主要集中在advanced math，这部分是考试的重难点，容易出现难题：例如二次函数对称性的考点，需要知道图像与x轴的两个交点x-intercepts关于对称轴对称，它们的中点就是对称轴的横坐标，函数在这里取得最大或最小值，针对这个知识点我们补充了相关例题，M同学都做对了，掌握得不错。

为了避免这部分知识点的其他漏洞，我们讲解复习了二次函数的三种表达形式和对应图像中的特殊点，也就是一般形式能直接读出y-intercept，顶点形式能直接读出y的最大或最小值，与x轴的交点形式能读出x-intercepts。

有一种重要考法很多同学都不熟悉这种句型，也就是Which of the following equivalent equations displays the y-value of y-intercept as a constant? 问以下哪个方程的表达形式能以常数的形式展现出y-intercept，或者说就是能从方程的常数中直接读出y-intercept。

我们针对这个句型练习了所有相关的题目，确保能熟练解决这一类问题。二次函数顶点式的应用也是重点考察内容，尤其是文字应用题，如果给出了顶点坐标，且需要求出函数表达式的情况，可以根据顶点坐标列出顶点式，也就是y=a（x-h）²＋k，再代入一个已知点坐标求出系数a即可。

部分课堂笔记

第三次课的错误集中在圆的方程、函数图像以及代数运算上，圆的方程和图像移动问题，需要抓住圆心坐标的移动，这样不容易出错。指数函数图像需要注意的点是题目给出的图像可能是f(x)+c（c是某个常数）的图像，需要先还原到f(x)的图像，再看它经过哪些特殊点，代入选项验证。以及两个函数图像的交点就是这个方程组的解，也可以通过图像判断x在那个区间，谁的y值更大。这里也补充的非线性函数解的个数问题，一般把直线方程代入非线性方程得到关于x的二次方程，再用根的判别式判断解的个数即可。

考前冲刺，收获满分

课上我们通过讲解错题对应的知识点和解题方法，以及练习同类型的难题，弥补了薄弱点。但要保证正确率稳定，冲击满分，还需要课后的复习和巩固，因此课后作业需要复习课堂笔记，并且把错题再做一遍确保做对。考前作业主要是复习和总结易错点，并用往年真题进行模考，熟悉考试节奏即可。M同学本身基础不错，加上能够按照要求去完成作业，因此最终M同学不负众望，取得了总分1570，数学满分的好成绩！