基本信息

Y同学是国际高中12年级的学生,8月26号参加过SAT机考,数学考了730分,学生自述10月是最后的考试机会,希望能考780以上。从9月11号上第一次课到10月7号考前一共上了5次数学课,最后获得了满分的好成绩。

首次课诊断问题

Y同学之前考过试,有一定基础,官方的机考模考套题已经做完了,但数学部分的一些坑题不够熟悉,以及难题的解题方法不够熟悉,因此数学部分还存在一些漏洞,无法保障正确率。

第一节课我们主要讲解M同学近期的错题,根据错题发现存在的问题,讲解相关考点和同类型的难题易错题。M同学的大部分知识点没问题,错误分散在各章节的个别难题易错题上,例如函数符号和函数图像的移动、不等式组的文字应用题和相关解法、涉及面积体积和复合单位的复杂单位换算、平均值相关的一些难题、圆的方程相关考点以及和中点坐标公式距离公式结合的题目。

根据错题,我们补充了相关的知识点和解题技巧,例如复杂单位换算的相关公式和方法,统计中的一些基本概念像value和frequency的区分,还有涉及函数符号的图像问题可能需要先移动图像,再代入图中的特殊值去验证、中点坐标公式和距离公式如何应用来求圆的方程。为了巩固知识点和方法,我们针对错题找了同类型的题目进行练习和讲解,确保同类型的题目不出错。课后作业主要是复习错题和笔记,先做问题比较多的章节的分类练习,再练习一些真题套题,以便发现漏洞进行弥补。

查缺补漏,巩固考点

后续的课我们根据作业中的错题,讲解相关的知识点和解题方法,以及总结常见的易错点。

第二次课的错题主要集中在几何部分,这部分在考试中越来越容易出现难题或坑题。首先Y同学对一些数学专有名词和句型不够熟悉,可能导致读题读不懂,因此在讲解知识点的过程中我们强调了重点词汇,例如rectangular prism是长方体,pyramid是金字塔,arc length是弧长等。

知识点方面对于全等或相似三角形的证明定理不够清晰,因此我们复习了相关的证明定理,练习了相关的难题易错题,并推广到应用相似三角形来计算边长的一些难题。概念方面对于弧的度数不清楚,也就是measure of arc指的是弧的度数,也就是弧所对应的圆心角的度数。公式方面对于一个常考的三角函数公式不熟悉,也就是如果A+B=90°,那么sin A=cos B,反过来也成立;还有扇形的弧长和面积公式也复习了下,我们分析了公式中的各项的含义进行理解记忆,这样不容易出错或忘记。易错点方面需要注意的是正方体的表面积包括6个面,三角形计算面积不能忘记乘以1/2。

部分课堂笔记

接下来我们讲解了Advanced math部分,这部分是考试的重难点,占比最多且容易出现难题,需要重点掌握各类题型。例如非线性方程组的解的个数问题、二次函数的图像:方程的不同表达形式和对应的特殊点、对称轴和最大最小值、对称性、顶点式的应用。有一种重要考法很多同学都不熟悉这种句型,也就是Which of the following equivalent equations displays the y-value of y-intercept as a constant? 问以下哪个方程的表达形式能以常数的形式展现出y-intercept,或者说就是能从方程的常数中直接读出y-intercept。需要知道二次函数的三种表达形式和对应图像中的特殊点,也就是一般形式能直接读出y-intercept,顶点形式能直接读出y的最大或最小值,与x轴的交点形式能读出x-intercepts。

二次函数对称性也是考察重点,需要知道图像与x轴的两个交点x-intercepts关于对称轴对称,它们的中点就是对称轴的横坐标,函数在这里取得最大或最小值。以及二次函数顶点式的应用也是重点考察内容,尤其是文字应用题,如果给出了顶点坐标,且需要求出函数表达式的情况,可以根据顶点坐标列出顶点式,也就是y =(a(x-h))²+k ,再代入一个已知点坐标求出系数a即可。

考前冲刺,收获满分

课上我们通过讲解错题对应的知识点和解题方法,以及练习同类型的难题,弥补了薄弱点。但要保证正确率稳定,冲击满分,还需要课后的复习和巩固,因此课后作业需要复习课堂笔记,并且把错题再做一遍确保做对。

考前作业主要是复习和总结易错点,并用往年真题进行模考,熟悉考试节奏即可。Y同学本身有一定基础,加上能够按照要求去完成作业,因此最终Y同学不负众望,取得了数学满分的好成绩,达到了自己的理想目标!

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文末福利

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