我们都说一分耕耘、一分收获。努力备考才会让自己取得满意的成绩。

但相信不少同学在考试之前都有思考过是否要花钱找人押题或者买机经，希望在考场上能够碰见原题从而拿到比实际水平更高的分数。老师自己在学生时代的时候，为了自己的雅思可以尽快出分也买过一份“价格不菲”的机经。

那么这种做法到底是不是在交智商税，我们可以通过AP统计学当中的区间估计这个知识点来进行说明。

AP统计知识点：置信区间与可信度（confidence interval and confidence level）

什么是置信区间

让我们来用一个极其通俗易懂的说法来解释我们为什么会需要置信区间。

给大家讲一个故事：在很多很多年以前，统计学家认为一切测量必须是精确的，任何误差都是不可以被原谅的。这时候，小明同学想要知道全中国所有人的平均身高，于是随机抽样1000人，发现这1000人的平均身高170cm。

于是小明同学下了一个结论：全部中国人的平均身高也一定正好是170cm。同时小明同学的好朋友小红同样的随机抽样选出了1000个人，发现这1000个人的平均身高是171cm。于是小红同学认为中国人民的平均身高是171cm。

于是，小红和小明各执一词，都觉得自己的结论都没有问题。因为两个人都是随机抽样得到的样本，因此统计学上认为这两组样本都是有代表性的。遂，打起来了。

很久之后这种情况出现得多了，科学家们才慢慢的发现抽样是具有波动性的（sampling variability）。也就是说：在抽样方法不存在问题的时候，每次抽样的结果都是会有一定的不同的。这是一个非常正常的现象。

因此，我们在推断总体平均值的时候不可以准确地说它一定是某一个确定的值。取而代之的是，我们可以宣称总体平均数在某一个区间内，也就是某个范围内。这就是区间估计的由来。

自此之后，在科学实验中总是会加上一个误差范围，统计学当中叫做margin of error（ME）。比如经过测量样本的平均身高是170cm。误差范围为5cm。那么代表了一个合理的总体平均身高是在应该是在（170-5，170+5）这个范围内的。

真实的总体平均身高当然只有一个，但是这个数具体是多少，我们并不能知道。

故事说完了，我们再说回到买机经的这件事情上。考试当天的那几道题目相当于上面例子里的总体平均身高，而题贩子给你的机经有很多题目，就相当于上面提到的区间了。

置信区间的可信度

这时候同学们可能会想，按照上面的说法，买机经应该是一个很靠谱的事情呀，因为上面说了一个合理的总体参数应该在这个范围内的。

为了帮助大家知晓正确的判断思路，所以接下来我们就要来讨论一下一个区间的可信度了。也就是说我们到底有多大的信心多大的把握去认为总体平均数将会落在这个区间里呢？

AP统计没烦恼：解析最经典的三种概率分布 | TD干货

接下来继续观察，抽样的过程中有95%的概率可以得到一个在（μ-10,μ+10）内的。也就是说我们对于任意一个来说，以它为起点去构造一个等长的区间，都会有95%的概率让这个区间框住真值。这个95%就叫做可信度或者置信水平（confidence level）。

现在我们就知道了，区间的长度越长，可信度越大。我们也会有更多的信心认定总体平均数是在这个区间内的。

然而，区间长度大证明了范围大，也就恰恰说明了对总体估计的精确度低。

现在我们现在知道为什么自己买到的机经都是动辄好几百道题的题量了，因为题目数量越多相当于区间的长度越长，或者是误差范围越大。机经的题目数量多，对于考试真题估计的精确度降低了，却有更大的把握让考试真题出现在这个机经范围里了。

总结

在今天的故事当中，我们并没有引入任何公式性的知识点。只是简单的对于置信区间的原理做了说明。不论是对待学习还是考试，想要取得好成绩是没有捷径可走的。与其背下来好几百道题的机经，不如利用这些时间多背一些单词，多整理一些错题，多学一下知识内容来得更有作用。

学习AP统计也并不仅仅是为了考高分、换学分，还可以使自己在生活中避免更多的损失，就像今天说到的购买机经的事情一样。脚踏实地，未来可期！

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