申请名校的非艺术类专业,AMC是一项可以体现数学水平的“捷径”。AMC不仅较国内数学竞赛简单,作为美国本土的数学竞赛,还更容易被招生官认可。

来自创作计划的刘益彰同学在参加了AMC12的比赛后,成功晋级了AIME,今天将AMC从零备考的技巧及AMC的考试规律分享给大家。

如果你问一个在美国生活了一段时间的留学生“你知道AMC吗?”,你所得到的回答很有可能是:“知道啊,那个连锁电影院咯!”但是如果你问一个准留学生,“什么是AMC?”,你很可能得到另外一个答案:美国数学竞赛

作为一个普通高中出身的学生,对于数学竞赛的第一反应是那个每年一次的全国中学生数学联赛。每一个普高理科生可能从高一甚至初三的暑假就开始接受关于这个比赛的训练,希望能够有朝一日拿到一个省级甚至国家级的奖项,敲开国内大学自主招生的大门。

而作为即将赴美的留学生,中国的数学竞赛奖项固然对自己的申请有一定的加成,但与百万中国学生竞争那每个省只有几十名的“数学竞赛省队”名额,着实是一件需要极大的付出的事情。更多的是,相比于异国他乡的数学竞赛成绩,美国的招生官们更加希望看到自己熟悉的AMC成绩出现在申请上。因此,每一年的一二月前后,大批的准留学生们不在家享受春节假期,反而奋笔疾书熬夜奋战,备考AMC。

笔者也有幸参加了AMC12的比赛,并且成功地晋级了AIME,很荣幸能够与读者分享一些关于AMC 的干货。

为什么要考AMC?

众所周知,数学乃是各路科学之根本。基本上除了艺术类的学科之外,没有什么学科离得开数学。尤其是申请STEM学科时,数学水平将会是你的核心竞争力。那么数学竞赛就是体现数学水平的一个很重要的方式。如前文所述,中国留学生在数学竞赛上主要有两种选择:国内竞赛和AMC

国内数学竞赛是各路大佬云集的武林大会,想要得到有一定含金量的省级二等奖以上的奖项需要极大的时间和金钱的付出,并且,即使是最“擅长数学”的普高学生也不能够保证在数学竞赛中获得一个满意的成绩,更不用说我们这些“业余选手”。

相比之下,AMC的难度略比国内数学竞赛简单,而且考生多为同一水平的国际生和传说中“数学差”的美国学生,对于中国学生而言,我们有着更容易得到一个“top5%”甚至是“honor”的优势。

当然,作为整个申请的一部分,AO的观点也是很重要的。为此,我专门咨询了我校(UCSD)的AO。在他们看来,AMC的“重要性”虽然低于SAT Subject(因为AMC有一定的专业偏向性),但同样是被推荐的一种附加成绩,尤其是对于STEM学生而言

在我看来,AMC提供了一个这样的平台:

它足够难,在高分段有着很明晰的分布曲线,能够区分高下;

它足够权威,能够为AO所认可。

同时,它不需要过多的付出,不需要你从冲击裱花的过程中分出过多的精力。

甚至,对于普高党来说,在没有AP/IB课程的数学成绩加持下,AMC是一个绝佳的证明自己从炼狱难度锤炼出来的数学能力的机会。

不过,不论是对于饱经数学摧残的普高学生,还是对于有幸避免数学之苦的国际生而言,充分的备考是在这场考试中取得理想的成绩所必不可少的

AMC备考

我在报名了AMC的同时就收到了当地报名代理机构寄来的AMC复习资料,厚厚的两本练习,看得人头皮发麻。但是仔细看过其中的内容就会发现,大部分的知识点对于普通高中的学生和有在学习数学课程的国际学生来说,都是或多或少在学校里接触过甚至深入地学习过的。这一点倒是和国内的数学竞赛有相似之处——无论你能不能够最终找到题目的答案,至少你可以理解题目的内容并且在一开始就有一定的思路。

学习概念

学习概念的过程没有什么捷径,这也是整个AMC备考的过程中唯一的有可能必须寻求帮助的阶段。概念是基础的东西,是一些人眼中最简单的部分,也是一些新手眼中最困难的一道坎。在这个阶段,wiki、百度、谷歌甚至学校里的数学老师都可以成为你寻求帮助的对象。

AMC刷题

在能够理解(指单纯地看懂题目在问什么;题目中没有不明白的概念)23道题以上的情况下就可以开始刷题了。历年的AMC题目都可以在网上很容易地被找到,例如“AoPS Online” (文末附有链接)上就有新世纪以来所有的AMC考试的题目与答案、解析。

这些题目将会是像托福TPO和SAT真题一样宝贵的备考资源。在能够理解(指单纯地看懂题目在问什么;题目中没有不明白的概念)23道题以上的情况下就可以开始刷题了。除了近几年的题目,刷题的顺序并不重要,重要的是把自己不会的题目记录下来,并且像做托福阅读题目一样进行归类整理,方便再次学习的时候使用。而对于自己一次性就做出来的题目,不必过多花费时间。

当你刷完两三套题目(或多或少,因人而异),阶段性地再次学习自己没能够理解透彻的知识点是很重要的。与此同时,可以从各种高中教材里,比如国内数学课本、练习册,甚至是国内的数学竞赛书籍中积累一些知识点。譬如说在平面几何的部分中有很多“千奇百怪”的定理。如果你在题目的解析,或者是偶然地在某个地方遇见了某一个定理,并且它能够对于解答某一个真题有很大的帮助,那么请把那个定理积累到你的大脑里,尽管它有可能从没在你的教科书中出现过。

在以上的阶段内,不要过多的纠结于解题技巧,而是更多地补充完善自己的知识体系。如上文所说:

如果你是一名普高的学生,可能大部分知识点都十分熟悉,那么恭喜你,你将有更多的时间进行下面一个阶段的练习。

如果你是一名国际学生,并且感觉有很多知识点难以驾驭,那也大可不必担心,因为有很大比例的参赛者和你一样。

AMC解题方法

当你能够完全地掌握了大约95%的知识点之后,建议开启下一段“玄学之旅”:解题方法

在上文推荐的网站“AoPS Online”上,几乎每一道AMC题目都提供了多于两种的解题方法。在有些方法的背后还备注了诸如“overkill”(牛刀杀鸡)和“nice”等的评价。对于我们急求成绩的留学生们来说,“overkill”的部分就可以忽略不看了,主要看一些被推荐的解答方法。每道题目(指没有一次性做出来的;做出来的题目也可以看看有没有新的方法但不是必需)推荐学习两种以上的方法或思路。

在解题方法的学习中,重点是最开始的一些步骤。你在拿到每一个题目的时候其实就好像是走到了一个岔路口,决定好开始的方向是很重要的。而对于之后的步骤,很多时候其实是顺水推舟,跟随着自己的逻辑链便能够自然而然的得出,并最终得到结果。

在这一阶段中,很多的时候脑子里想的是“噢!原来这么简单!”。没错,从题目到答案的过程更像是把子弹从枪口打进去,你必须瞄得非常准确。而从答案到题目的过程则是更加符合认知的,从枪口射出子弹的过程,同时也显得更加的“无脑”——只需要扣动扳机。

但是,在这个过程中不要过分轻视题目,觉得自己只是“当时一时的脑袋短路,没有做出来而已”;也不要过分自责——“我为什么当时连这种题目要都不会做,我是不是先天就比别人笨”。在数学的学习过程中,最重要的是保持理性。数学是极度理性的学科,只有你用理性的方法对待他,他才能够用理性的方式回应你——在你的成绩上。

AMC考场上

如果一切顺利,在刷完至少最近三年的六套题目之后,你应该就准备好了(当然准备的时间越长越充分自然是越好的)。其实,在考场上也有一些鲜为人知的技巧,能够在考场上发挥出自己应有的水平亦是整个备考过程中非常重要的一环。

AMC的考试有独特(在国内罕见)的规则:整个试卷一共25题,考试时间75分钟,平均三分钟一道题目,只有五选一的单项选择题,答对一题加6分,答错为0分,不答则得1.5分。也就是说,如果你选择放弃这道题目,你将会比强行蒙一个答案获得更多的分数(强行蒙题的期望分数是1.2分)。

一般来说,得到大约高于100的分数你就能够晋级AIME考试(详见MAA官网,链接下附,有历年比赛详细数据,top5%的考生可以晋级),大约是正确答对15题的同时放弃10题,或者是正确答对17题的同时答错8题。如果要成为top1%的“honor”考生,则需要最低高于约120的分数,即答对20题答错5题,或是答对19题放弃6题。

在考试的过程中建议跳过不会的题目(虽然不知道这一跳能不能停下来),把能够“一眼看出答案”的题目做完,再折回头做“需要思考但有可能得出答案的题目”。理想是所有的题目都能够写出来,但是现实往往与此相反。如果出现连题目都没法理解的题目请务必leave it blank,不要尝试蒙题。如果出现可以排除部分答案的题目,建议只在能够确定答案是两个中的一个时,尝试猜一个答案(此时的期望分数为3分,足够高)。

虽然AMC不可以使用计算器,但是他的计算量都是很贴心得“容易”,不必纠结于计算器的问题。其他的注意事项,相信每一个饱经考试折磨的你都了如指掌,在此不作赘述。

如果准备来年考AMC,那么现在开始准备是恰好的时机。我也在这里祝愿大家能够在来年的AMC考试中取得自己满意的成绩!

作者简介

刘益彰,普通高中毕业(纯普高课程非国际班),UCSD2023er,SAT 1470,SAT2数理化800,AMC12A(2018)111分,晋级AIME。

历年AMC题目:

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/AMC_12_Problems_and_Solutions

历年AMC考试分数统计:

https://amc-reg.maa.org/reports/generalreports.aspx

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