备考A Level的同学们一定在选课时非常纠结，需要选什么课程？哪些科目可以帮助我更好地申请大学？本文将从A Level进阶数学的考试内容、大纲要求、往年A/A*率、专业教师的备考建议这些方面，帮助大家深入了解进阶数学！
A Level进阶数学考试大纲和考试形式
CIE：
👉进阶数学总共有4个Paper：
👉AS阶段考试主题(2023-2025入学)
AS阶段有两种选择，可以根据自己对学科的掌握能力进行选择。
👉A Level A2阶段考试主题(2023-2025入学)
A2阶段，则需要将剩下的没有完成的Paper完成，如果AS选择的是Paper1&3，A2阶段则要完成Paper2&4；如果AS选择的是Paper1&4，则A2阶段则要完成Paper2&3。
具体的两个阶段的选择，可以参考下表。
考试形式AS阶段需要考2Papers，A2阶段2Papers，A Level总共4Papers，具体形式和要求如下：
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Edexcel：
Edexcel的IAL属于模块化考试，按照知识模块学习和考试，具体包含14个topic。
初等数学在P1，P2，P3，P4，M1，M2，S1，S2，D1中选择六个模块进行考试。进阶数学从FP1，FP2，FP3，M1，M2，M3，S1，S2，S3，D1中选择六个模块进行考试。纯数学从P1，P2，P3，P4，FP1，FP2，FP3选择六个模块进行考试。具体的选择方式在下文中介绍。
👉进阶数学AS阶段：
AS阶段需要考3Papers，其中FP1是必选，剩余2Papers从FP2，FP3，M1，M2，M3，S1，S2，S3，D1中任选两个，可以根据自身的学习情况酌情进行选择。
👉进阶数学A2阶段：
根据AS阶段完成的考试，A2同样选择完成3Papers，最终考试总共完成6Papers。但需要保证的是最终完成的Paper必须包括FP1和FP2或者FP1和FP3，其余4Papers可以是FP2，FP3，M1，M2，M3，S1，S2，S3，D1。
进阶数学考试形式AS阶段需要考3Papers，A2阶段3Papers，A Level总共6Papers，从以下10个topic中进行选择，具体形式和要求如下：
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👉纯数学AS阶段：
AS阶段需要考3Papers，不需要进行选择，直接对应P1，P2，FP1。
👉纯数学A2阶段
根据AS阶段完成的考试，A2同样选择完成3Papers，最终考试总共完成6Papers。但需要保证的是最终完成的Paper必须包括P1，P2，P3，P4和FP1，剩余1Paper可以是FP2，FP3。
纯数学考试形式AS阶段需要考3Papers，A2阶段3Papers，A Level总共6Papers，从以下10个topic中进行选择，具体形式和要求如下：
A Level进阶数学往年A*/A率
CIE进阶数学
自2016年以来的A*/A率如下：
👉AS阶段
👉A Level阶段
注：A*要求总分数达到总人数的前列，具体百分比和分数线每年略有变动，可以参考下方链接：
https://www.cambridgeinternational.org/programmes-and-qualifications/cambridge-advanced/cambridge-international-as-and-a-levels/grade-threshold-tables/
Edexcel进阶数学
自2017年以来的分数分布如下：
👉AS
👉A Level
注：Edexcel每年考试三次，但是在10月份的考试并不涉及进阶数学的考试，因此每年只有1月与6月两个月份的数据。
Edexcel纯数学
自2017年以来的分数分布如下：
👉AS
👉A Level
Edexcel评分及A*要求
每个单元模块的转换标准满分如下：
👉AS评分标准（将对应单元模块分数汇总）
👉A Level评分标准（将对应单元模块分数汇总）
注意A*不仅要求总标准分达到A(480分)，还要求A2中三门最高成绩标准分加起来达到270分。
TD教师科目点拨
进阶数学在A Level的理科中属于知识层次较深，并且对于知识的广度要求高，会将一个知识研究的非常具体。
内容难度
对数学基础要求很高，像欧拉法则这种高等数学的知识点，在课程中也会考察，伴随着高难度的同时，实际上也是对于大学课程提前的预习，可以减轻不小高等数学学习的负担，可以说是收益与难度并存。同时数学中也包含了物理学的知识和统计学的知识，知识类别比较多，对整体数理水平都提出了要求。
另外A Level教材中的知识划分与国内的或是北美教材差别很大，从逻辑上而言是完全不一样的逻辑体系。因此对于国内或是北美教育背景下的学生稍微有些难度，需要重新梳理逻辑，并且要进行更加深入的研究学习。
最后从A*率方面看，往年进阶数学A*率都比较高，在30%左右，虽然知识体系比较难，但是通常选择进阶数学的同学都是数理基础比较好的同学，因此反而A*的学生比例比较高。
内容广度
对比其他留学考试比如AP，A Level进阶数学的范围无疑是大了不少的，并且涵盖着欧拉法则、矩阵、级数、双曲函数等难点知识，学习难度较大。
专业方向和就业
进阶数学可以认为是所有工科学科的基础，对于所有的理工专业，数学都是必修课。数学原理与计算是其他学科的基础，也是其他学科可以顺利学习的基本前提。甚至于在工商管理，经济等专业，有些学校也会要求学习高等数学，数理统计以及线性代数的知识。而这些独立的数学知识内容，对应着进阶数学中的导数，积分，级数，统计学，矩阵等知识，这将成为大学中知识的学习的基石。而对于数学专业，物理专业，计算机专业等专业，数学的作用更是贯穿在整个学科之中。
推荐指数
建议所有理工科专业的学生都可以学习，因为一方面数学是这些理工科运算的基础，学好了既对申请有好处，更重要的是，对将来专业的学习有很大帮助；另一方面进阶数学较高的A*/A率带来的高容错。同时在大学课程开始前推荐先学好高等数学中的导数，积分，级数，矩阵等知识，在多门理工课程同时开始的大学，无论哪门学科的学习，数学都不会成为理解或者是运算上的阻碍，可以快速进入新的学科学习。但是进阶数学的难度也是颇高的，因此建议GCSE数学达到7分及以上的同学选择。
A Level进阶数学备考建议
备考的过程中需要注意以下四点：
1. 平时注意基础的累积
A Level的知识体系与常规知识体系存在着差别，在以往的学习中，通常是一个知识点整体学完学习下一个知识点。比如学习三角函数会把三角函数包含的各种公式一次性学完。但是A Level并非如此，在Paper1中考察的知识，在Paper2中依然要进行考察，并且是在Paper1基础上的升级，这种考试形式使得没有任何一个知识点可以被孤立出去。因此在基础数学学习阶段就不要留下缺陷，否则到了后面的知识，漏洞会越变越大。因此基础知识十分重要，在知识递进的过程中，只有基础累积好，知识的大厦才不会倒塌。
2. 学会暴露自己的弱点与缺陷
对于自己觉得混沌的知识，尝试着讲出来，分享给其他同学。最高效率的学习方式是尝试着将知识讲给别人听，此时知识的建立不仅需要说服别人更需要说服自己。主动把自己没有学清楚的知识讲出来，就会清晰地知道自己在逻辑上的哪一环出了问题。无论是寻求老师的帮助还是寻求学霸同学的帮助，都会变得更加有效。
3. 大量练习解答题
解答题是数学考试中的一个挑战，它更加考验对知识的逻辑理解，在解答题中所有的逻辑漏洞都会暴露出来。同时也建议同学们学会对照答案的步骤来寻找自己的问题，同样写出结果的题目可能在步骤上千差万别，尝试去理解标答过程，以及找补自己在解答过程中是否存在着缺失问题。
4. 学会总结
整体而言A Level的知识体系庞大，难度系数较高。即便是数学这样的理科学科，遗忘现象也不可避免，往往会出现这样一种题目叫做“隐约的记得老师上课讲过，清晰地记得当时没听懂”，有很多题目都在练习中会出现，对于出现过的题目一定要把握住。最好的方式就是总结，把晦涩的题目整理下来，反复思考与分析，加深对这一类题目的记忆。
写在最后
对于不同考试局的同学，备考也存在着一些差别。爱德思考试局各科所占比重完全一样，如果物理与统计比较擅长的同学可以充分发挥这两门的优势，而CIE数学部分所占比重较大，学透数学更加重要。同时爱德思在数学方面的层次更深，章节也更多，需要更深入的探究。而CIE数学更加注重对于概念和意义的理解，很多情况下研究的并不深入，注意把握考试的难度，不需要过于深入的探究。
考试知识有穷尽，无论什么样的学习方法，持之以恒才是硬道理。特别是对于进阶数学连贯性极强的内容，切忌三天打鱼两天晒网。
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