引言
GRE数学部分的难度在于全面而深入地考察了广泛的数学知识。若想在此部分获得满分，必须拥有扎实、完备的数学知识体系；一旦漏掉了某个看似微小的概念，就有可能在考试中say bye to 170～正是基于这一挑战，我们特别为大家准备了系列文章，针对GRE数学部分的不同考题类型进行详细剖析，从而帮助大家建立起系统性的知识框架。
这个系列文章涵盖了算术、应用与图表、代数、几何和数据分析五个部分，每个部分下又细分到具体的知识点。每篇推文都将全面解读一个关键知识点，希望我们通过深入浅出的解释和丰富的例题，帮大家系统性的掌握重难点、对数学基础知识查缺补漏。我们坚信，阅读完这一系列的文章后，你会对GRE数学的考察要点游刃有余，从而在考试中取得优异的成绩～那么我们开始这一系列的第十篇推文：（几何部分）多边形吧！
之前的推文链接在这里哦：
多边形
多边形的基本概念
多边形是指由多条线段组成的平面图形，这些线段称为多边形的边，两条相邻的边会交于一点，这点称为多边形的顶点。
多边形的内角（和）、外角（和）
内角的定义：由多边形的两条相邻边所形成的角称为多边形的内角。内角和的定义：多边形的内角和是所有内角的度数之和。多边形的内角和计算公式为：内角和 = (n – 2) × 180°，其中 n 代表多边形的边数。举例来说，三角形（n=3）的内角和为180°，而矩形（n=4）的内角和为360°。外角的定义：外角是内角的补角，即与内角相邻且不重合的角。
多边形的外角和是所有外角的度数之和，为360°。也就是说，无论多边形有多少边，外角和始终为360°。对于正多边形，每个外角的度数是360°除以多边形的边数。举例来说，对于正6边形，每个外角的度数是360°/6=60°。那么正6边形的每个内角等于180°-60°=120°。
矩形的基本概念跟相关公式
矩形是一种特殊的四边形，具有以下特征：
所有内角均为直角（90度）。对边相对的两条边长度相等。对角线相等，且相交于矩形的中心点。
矩形的周长公式为：周长=2×(长+宽)；矩形的面积公式为：面积=长×宽。
其中，如果相邻的边长也相等，我们可以得到矩形的特例——正方形。正方形是一种特殊的矩形，其特征除了上述矩形的特征，还包括：所有边长度相等。
正方形的周长公式为：周长=4×边长；正方形的面积公式为：边长的平方。同时，正方形的面积还可以通过对角线的平方/2来计算。
菱形的基本概念跟相关公式
平行四边形是一种特殊的四边形，其相邻边两两平行。平行四边形的周长等于所有边的长度之和，面积为底边长度和高的乘积。除了刚才提到的矩形、正方形属于平行四边形之外，菱形也是一种特殊的平行四边形，菱形具有以下特征：
1.所有边长度相等。2.对角线相等且垂直于彼此。
菱形的周长等于四条边的长度之和，周长公式为4×边长；菱形的面积公式为：两条对角线的乘积/2.
例题
例1
解：
由题意可知，P1是五边形，根据4.1.2的知识，五边形（n=5）的内角和为（5-2）*180°=540°；P2是十边形，同理，它的内角和为（10-2）*180°=1440°。Quantity A为P1内角和的两倍，也就是1080°，小于Quantity B。
因此本题选B。
例2
解：
因为这个图是中心对称，所以四个角上的三角形是全等的。从右边的x我们得知每个三角形的底、高之和为x；从z得知每个三角形的底为z；因此，每个三角形的高为（x-z）。同时，因为内部的正方形边长为y，我们得知每个三角形的斜边为y。根据直角三角形有的勾股定理，我们得到选项E。
例3
解：
这道题目第一步可以根据正方形ABCD的面积算出CD=25。CDEF是菱形，所以DE=DC=25。此时我们需要注意，尽管题目中提到CDEF是菱形，我们不能被菱形面积计算公式的思维定势扰乱做题思路～第二步我们可以发现，CDEF作为一种特殊的平行四边形，它的面积同样可以用底*高来计算。因此，我们可以得到CDEF的高为20。
因此，我们可以做如下的辅助线：
例4
我们可以通过直角三角形的勾股定理来计算图中三角形的底为15。现在，我们可以较为轻松的计算阴影部分的面积。具体来说，阴影部分的面积=三角形面积+矩形面积=20*15/2+5*25=150+125=275。因此答案选E。
结语
这篇推文包括了GRE数学在（几何部分）多边形范围内的大部分考点。我们会把三角形的考点放在下一篇推文里详细说～我们需要知道：
1、多边形的基本概念；2、多边形的内角（和）、外角（和）；3、矩形的基本概念跟相关公式；4、菱形的基本概念跟相关公式。
那么希望看到这里的你能查缺补漏，有所收获～
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